Calcular a dimensão da chaveta para uma polia ( 20 mm largura) num eixo com diâmetro 20 mm , que transmite um torque de 50 \mathrm{~N} . \mathrm{m}. Considerar Aço ABNT 1020 \mathrm{LQ}, \mathrm{Sg}=2, \mathrm{~b}=\mathrm{h} e \mathrm{t} 1=0,6 \mathrm{~h}. Verificar tensão de esmagamento.
a) Tensão de escoamento por cisalhamento:
\tau_{\mathrm{e}}=0,6 \sigma_{\mathrm{e}}
\tau_{\mathrm{e}}=0,6.210=126 \mathrm{MPa}
b) Tensão admissível:
\tau_{\text {adm }}=\tau_{e} / 2=63 \mathrm{MPa}
c) Força cisalhante que atua na chaveta:
F = T / distância
F=50000 / 10=5 \mathrm{kN}
d) Área cisalhante:
A = F / \tau adm
b. 20=5000 / 63
b =3,97 \sim 4 \mathrm{~mm}
e) Tensão de esmagamento:
\sigma_{\text {esm }}=\mathrm{F} /(\mathrm{h}-0,6 \mathrm{~h}) . \mathrm{L}
\sigma_{\text {esm }}=5000 / 0,4 \cdot 4 \cdot 20=312,5 \mathrm{MPa}
como \sigma_{a d m}(210 / 2)=105 \mathrm{MPa}, \sigma_{e s m}>\sigma_{a d m}. Então, a chaveta deve ser redimensionada.
f) Redimensionamento pela tensão de esmagamento:
105=5000 /(\mathrm{h}-0,6 . h) .20
\mathrm{h}=\mathrm{b}=6 \mathrm{~mm}

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos dimensionar a chaveta de uma polia que tem largura L=20,mm, montada num eixo de diâmetro d=20,mm, transmitindo um torque T=50, N\cdot m. O material é aço ABNT 1020 LQ com tensão de escoamento \sigma_{e}=210,MPa e fator de segurança S_{g}=2. As dimensões da chaveta obedecem b=h e t_{1}=0,6\,h. Além de verificar o cisalhamento, precisamos conferir a tensão de esmagamento e, se necessário, redimensionar.

Passo 2

Calcular a tensão admissível ao cisalhamento. Primeiro obtemos a tensão de escoamento ao cisalhamento
\tau_{e}=0,6\,\sigma_{e}=0,6\cdot210=126\text{ MPa},
e daí a tensão admissível com S_{g}=2
\tau_{\mathrm{adm}}=\frac{\tau_{e}}{S_{g}}=\frac{126}{2}=63\text{ MPa}.

Passo 3

Determinar a força de cisalhamento que a chaveta deve transmitir. Como a força age na periferia do eixo,
F=\frac{T}{d/2} =\frac{50\,\mathrm{N\cdot m}}{(20/2)\,\mathrm{mm}} =\frac{50\,000\,\mathrm{N\cdot mm}}{10\,\mathrm{mm}} =5\,000\text{ N}.

Passo 4

Dimensionar a largura b pela condição de cisalhamento. A área de cisalhamento é A=b\cdot L e deve satisfazer
A=\frac{F}{\tau_{\mathrm{adm}}} \quad\Longrightarrow\quad b=\frac{F}{\tau_{\mathrm{adm}}\;L} =\frac{5\,000}{63\cdot20} \approx3{,}97\text{ mm}
adotamos b=4,mm. E como h=b, temos provisoriamente h=4,mm.

Passo 5

Verificar a tensão de esmagamento. A espessura útil que suporta compressão é
t_{2}=h-t_{1}=h-0,6\,h=0,4\,h =0,4\cdot4=1{,}6\text{ mm}.
A área de contato é A_{\mathrm{esm}}=t_{2}\,L=1{,}6\cdot20=32,mm ^2, logo
\sigma_{\mathrm{esm}}=\frac{F}{A_{\mathrm{esm}}} =\frac{5\,000}{32} \approx156{,}25\text{ MPa}.
A tensão admissível à compressão é \sigma_{\mathrm{adm}}=\sigma_{e}/2=105,MPa. Como
\sigma_{\mathrm{esm}}(156{,}25)>\sigma_{\mathrm{adm}}(105),
essa chaveta de h=4,mm não atende e precisa ser redimensionada.

Passo 6

Redimensionar pela condição de esmagamento, impondo
\sigma_{\mathrm{adm}} =\frac{F}{(0,4\,h)\,L} \quad\Longrightarrow\quad h =\frac{F}{0,4\,L\,\sigma_{\mathrm{adm}}} =\frac{5\,000}{0,4\cdot20\cdot105} \approx5{,}95\text{ mm}.
Arredondando para um valor comercial, adotamos h=b=6,mm. Então t_{1}=0,6\,h=3{,}6,mm.

Resposta

b = h =6 mm
t_{1} =3,6 mm

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