Calcular a estimativa de perda de solo
Área 1
\mathrm{R}=470 \mathrm{MJ} / \mathrm{ha} \mathrm{mm} / \mathrm{h}
\mathrm{K}=0,2440(\mathrm{t} / \mathrm{ha})^{*}(\mathrm{MJ} / \mathrm{ha}) *(\mathrm{~mm} / \mathrm{h})
\mathrm{L}=55 \mathrm{~m}
\mathrm{S}=12 \%
C = 0,10 (feijão)
\mathrm{P}=1,00 (Plantio Morro Abaixo)
PS = ???
Área 2
\mathrm{R}=170 \mathrm{MJ} / \mathrm{ha} \mathrm{mm} / \mathrm{h}
\mathrm{K}=0,2440(\mathrm{t} / \mathrm{ha})^{*}(\mathrm{MJ} / \mathrm{ha}) *(\mathrm{~mm} / \mathrm{h})
\mathrm{L}=55 \mathrm{~m}
\mathrm{S}=12 \%
\mathrm{C}=0,10 (feijão)
\mathrm{P}=0,50 (plantio em contorno)
PS = ???

Passo 1

O enunciado pede para calcular a estimativa de perda de solo (PS) em duas áreas. Dados fornecidos:
Área 1:
R=470\\ \mathrm{MJ}\,\mathrm{ha}^{-1}\,\mathrm{mm}\,\mathrm{h}^{-1}
K=0{,}2440\\ \mathrm{(t\\ ha^{-1})\\ (MJ\\ ha^{-1}\\ mm\\ h^{-1})^{-1}}
L=55\\ \mathrm{m}
S=12\\ \%
C=0{,}10
P=1{,}00
PS = ? (perda de solo)
Área 2:
R=170\\ \mathrm{MJ}\,\mathrm{ha}^{-1}\,\mathrm{mm}\,\mathrm{h}^{-1}
K=0{,}2440
L=55\\ \mathrm{m}
S=12\\ \%
C=0{,}10
P=0{,}50
PS = ? (perda de solo)
Observação: todos os valores numéricos acima foram retirados do enunciado.

Passo 2

Fórmula que vamos usar (a forma clássica da equação universal de perda de solo, RUSLE):
A = R \cdot K \cdot LS \cdot C \cdot P
onde:
  • A é a perda de solo estimada (unidade \mathrm{t}\,\mathrm{ha}^{-1}\,\mathrm{ano}^{-1});
  • R é o fator de energia da chuva (força erosiva);
  • K é o fator erodibilidade do solo;
  • LS é o fator comprimento-declividade (combina comprimento L e declividade S);
  • C é o fator de cobertura/uso (reduz a erosão conforme a cobertura);
  • P é o fator de práticas conservacionistas (como plantio em contorno).
Vou explicar o que é o fator LS e como calculá-lo com os dados L e S.

Passo 3

Escolha da fórmula para LS. Uma fórmula prática muito usada em problemas didáticos é:
LS = \left(\frac{L}{22{,}13}\right)^m \cdot \bigl(0{,}065 + 0{,}045S + 0{,}0065S^2\bigr)
explicando:
  • L é o comprimento da rampa em metros;
  • 22{,}13 m é comprimento padrão usado na definição original (constante);
  • S é a declividade em porcentagem (por exemplo, 12\% significa S=12 na fórmula);
  • m é um expoente que depende da declividade (quanto maior a declividade, mais importante é o comprimento para concentrar o escoamento).
Como escolher m? Em prática pedagógica costuma-se aproximar:
  • para declividades moderadas a fortes (por exemplo, S em torno de 12\%), usa-se m=0{,}5 como valor representativo.
    Justificativa prática: m varia entre ~0,2 e 0,5; para declividades maiores (acima de 10%) a escolha m=0{,}5 é frequente e simplifica cálculo sem perder muito de precisão. Vou usar m=0{,}5.

Passo 4

Calculando LS passo a passo (com L=55\\ \mathrm{m}, S=12, m=0{,}5):
  1. Calcule \dfrac{L}{22{,}13}:
\frac{L}{22{,}13}=\frac{55}{22{,}13}\approx 2{,}486
  1. Elevar à potência m=0{,}5 (ou seja, raiz quadrada):
\left(\frac{L}{22{,}13}\right)^{0{,}5} \approx \sqrt{2{,}486}\approx 1{,}577
  1. Calcule o polinômio em S:
0{,}065 + 0{,}045S + 0{,}0065S^2 = 0{,}065 + 0{,}045\cdot 12 + 0{,}0065\cdot 12^2
=0{,}065 + 0{,}540 + 0{,}0065\cdot 144
=0{,}065 + 0{,}540 + 0{,}936 = 1{,}541
  1. Multiplicar os dois termos para obter LS:
LS = 1{,}577 \times 1{,}541 \approx 2{,}431
Portanto \displaystyle LS \approx 2{,}431. (Este valor foi obtido diretamente dos cálculos acima.)

Passo 5

Agora aplicamos a equação A = R\cdot K\cdot LS\cdot C\cdot P para a Área 1.
Dados da Área 1:
R=470,\quad K=0{,}2440,\quad LS\approx 2{,}431,\quad C=0{,}10,\quad P=1{,}00
Multiplicando passo a passo:
  1. R\cdot K = 470 \times 0{,}2440 = 114{,}680
  2. Multiplicar por LS:
114{,}680 \times 2{,}431 \approx 278{,}864
  1. Multiplicar por C:
278{,}864 \times 0{,}10 = 27{,}8864
  1. Multiplicar por P=1{,}00 não altera:
A_{\text{Área 1}} \approx 27{,}8864\\ \mathrm{t}\,\mathrm{ha}^{-1}\,\mathrm{ano}^{-1}Á
Arredondando razoavelmente: \displaystyle A_{\text{Área 1}} \approx 27{,}89\\ \mathrm{t}\,\mathrm{ha}^{-1}\,\mathrm{ano}^{-1}Á.

Passo 6

Agora Área 2:
Dados da Área 2:
R=170,\quad K=0{,}2440,\quad LS\approx 2{,}431,\quad C=0{,}10,\quad P=0{,}50
Multiplicando passo a passo:
  1. R\cdot K = 170 \times 0{,}2440 = 41{,}480
  2. Multiplicar por LS:
41{,}480 \times 2{,}431 \approx 100{,}820
  1. Multiplicar por C:
100{,}820 \times 0{,}10 = 10{,}082
  1. Multiplicar por P=0{,}50:
10{,}082 \times 0{,}50 = 5{,}041
Arredondando: \displaystyle A_{\text{Área 2}} \approx 5{,}04\\ \mathrm{t}\,\mathrm{ha}^{-1}\,\mathrm{ano}^{-1}Á.

Passo 7

Interpretação curta e ânimo: com as mesmas condições de solo, comprimento e cobertura, a diferença entre as áreas vem de R (energia da chuva) e de P (prática de conservação). A Área 1, com chuva mais erosiva e sem prática conservacionista, apresenta perda bem maior. A Área 2, com menor R e plantio em contorno ( P=0{,}5), tem perda bem menor — isso mostra o efeito prático de técnicas conservacionistas. Força aí — você já sabe aplicar a RUSLE passo a passo!

Resposta

Área 1: 27{,}89\\ \mathrm{t}\,\mathrm{ha}^{-1}\,\mathrm{ano}^{-1}\n
Área 2: 5{,}04\\ \mathrm{t}\,\mathrm{ha}^{-1}\,\mathrm{ano}^{-1}

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