Represente cada um dos seguintes números decimais com sinal como um número binário com sinal no sistema de complemento de 2 . Use um total de 5 bits incluindo o bit de sinal.
-8
-8
Passo 1
O enunciado dá o número decimal
e pede para representá-lo como um número binário com sinal no sistema de complemento de dois, usando um total de
) bits (ou seja, incluindo o bit de sinal).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Número dado:
. - Formato requerido: complemento de dois.
- Largura total:
) bits.
Passo 2
O que é o complemento de dois (explicação didática curta e intuitiva):
- Em complemento de dois com
bits, o bit mais significativo (MSB) atua como bit de sinal; se esse bit for ) o número é negativo, se for ) o número é não-negativo. - A faixa de valores representáveis com
bits é
No nosso caso, com
, a faixa é
ou seja,
Logo
está dentro da faixa e é representável com
) bits.
Passo 3
Método padrão para obter a representação de um número negativo em complemento de dois (passo a passo que você pode aplicar na prova):
- Primeiro escrevemos o valor absoluto em binário com
bits. - Invertendo todos os bits (complemento de um).
- Somamos
) ao resultado (isto é, fazemos o complemento de dois).
Vou aplicar isso a
.
Passo 4
Encontrar
em binário com
) bits. As potências de
para
bits (do bit mais significativo ao menos significativo) são:
Para representar
escolhemos apenas a posição de
. Assim o binário de
em
) bits é
Passo 5
Agora fazemos o complemento de dois de
. Primeiro invertemos todos os bits (complemento de um):
Em seguida somamos
):
Mostro a soma bit a bit (para você ver os detalhes, sem pular etapas):
Portanto o resultado final em complemento de dois com
) bits é
Passo 6
Verificação (interpretar a palavra final para checar que realmente equivale a
): em complemento de dois de
) bits o peso dos bits (da esquerda para a direita) é
Aplicando aos bits de
temos
Confirma que a representação está correta.