Represente cada um dos seguintes números decimais com sinal como um número binário com sinal no sistema de complemento de 2 . Use um total de 5 bits incluindo o bit de sinal.
-8

Passo 1

O enunciado dá o número decimal -8 e pede para representá-lo como um número binário com sinal no sistema de complemento de dois, usando um total de \,5) bits (ou seja, incluindo o bit de sinal).
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Número dado: -8.
  • Formato requerido: complemento de dois.
  • Largura total: \,5) bits.

Passo 2

O que é o complemento de dois (explicação didática curta e intuitiva):
  • Em complemento de dois com n bits, o bit mais significativo (MSB) atua como bit de sinal; se esse bit for \,1) o número é negativo, se for \,0) o número é não-negativo.
  • A faixa de valores representáveis com n bits é
-2^{\,n-1}\\ \text{até}\\\ 2^{\,n-1}-1.é
No nosso caso, com n=5, a faixa é
-2^{\,4}\\ \text{até}\\\ 2^{\,4}-1,é
ou seja,
-16\\ \text{até}\\\ 15.é
Logo -8 está dentro da faixa e é representável com \,5) bits.

Passo 3

Método padrão para obter a representação de um número negativo em complemento de dois (passo a passo que você pode aplicar na prova):
  1. Primeiro escrevemos o valor absoluto em binário com n bits.
  2. Invertendo todos os bits (complemento de um).
  3. Somamos \,1) ao resultado (isto é, fazemos o complemento de dois).
Vou aplicar isso a -8.

Passo 4

Encontrar |-8| em binário com \,5) bits. As potências de 2 para 5 bits (do bit mais significativo ao menos significativo) são:
2^{4}=16,\;2^{3}=8,\;2^{2}=4,\;2^{1}=2,\;2^{0}=1.
Para representar 8 escolhemos apenas a posição de 2^{3}. Assim o binário de +8 em \,5) bits é
01000.

Passo 5

Agora fazemos o complemento de dois de 01000. Primeiro invertemos todos os bits (complemento de um):
01000 \longrightarrow 10111.
Em seguida somamos \,1):
10111 + 1 = 11000.
Mostro a soma bit a bit (para você ver os detalhes, sem pular etapas):
\begin{array}{cccccc} & 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\\\ +& 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\hline & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 \end{array}
Portanto o resultado final em complemento de dois com \,5) bits é
11000.

Passo 6

Verificação (interpretar a palavra final para checar que realmente equivale a -8): em complemento de dois de \,5) bits o peso dos bits (da esquerda para a direita) é
-2^{4},\;2^{3},\;2^{2},\;2^{1},\;2^{0}.
Aplicando aos bits de 11000 temos
-2^{4} + 1\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} = -16 + 8 = -8.
Confirma que a representação está correta.

Resposta

\,11000

Exercícios relacionados