Calcular a força máxima para a barra a seguir de 145 MPa sabendo que tem módulo de segurança igual a 1,8 e d=9 mm. (25,0 pontos)

Passo 1

Beleza, o que o enunciado tá pedindo é: a gente tem uma barra circular (diâmetro d = 9 mm) com resistência à tração de 145 MPa e um módulo de segurança (fator de segurança) de 1,8. A ideia é achar a força máxima que essa barra aguenta sem passar do limite permitido.
Conteúdo: mecânica dos materiais – tensão normal, fator de segurança e área de seção transversal de barra circular. Vamos usar:
  • tensão de serviço admitida σ_adm = σ_resistência / FS
  • área da seção A = π·d²/4
  • força F = σ_adm · A

Passo 2

Primeiro a gente define a tensão admissível usando o fator de segurança. O fator de segurança diz que a gente não pode chegar na tensão de ruptura real (145 MPa), tem que ficar abaixo:
σadm ;=; σrupturaFS ;=;145;MPa1,8
Teoria: o fator de segurança serve pra garantir que a estrutura não chegue perto da falha real, mantendo uma “folga” de segurança.

Passo 3

Agora calculamos a área da seção circular (diâmetro d = 9 mm = 0,009 m):
A ;=;pi,d^24 ;=;pi,(0,009,m)^24
Teoria: área é importante porque a tensão é sempre força dividida por área.

Passo 4

Com σ_adm e A na mão, a força máxima é
Fmax ;=;σadm;times;A
  1. calcula σ_adm:
σadm = 1451,8 approx 80,56;MPa
  1. calcula A:
A = pi,(0,009)^24 approx 6,36times10^-5;m^2
  1. então
Fmax = 80,56times10^6;Pa;times;6,36times10^-5;m^2 approx 5,13times10^3;N

Resposta

A força máxima que a barra suporta é aproximadamente
Fmax approx 5,13;kN

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