Dimensione a da viga de resistência de 180 MPa (tanto de compressão quanto de traçāo) a seguir, conforme a situação:
Flexão simples, viga biapoiada com carga de 4 kN / m no seu desenvolvimento de 5 metros (desconsiderar ponto vermelho);

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em poucas palavras: “Temos uma viga biapoiada com comprimento L = 5 m, submetida a uma carga uniformemente distribuída w = 4 kN/m. O material da viga aguenta até σ_adm = 180 MPa em tração e compressão. Dimensione a seção da viga.”
Conteúdo da matéria: resistência dos materiais – flexão simples de vigas.
O que precisamos saber:
  1. Como calcular o momento fletor máximo numa viga biapoiada com carga uniforme:
    M_max = w·L²/8.
  2. O conceito de módulo resistente S, que é a “medida” da seção para resistir ao momento:
    S = M_max/σ_adm.
  3. Para uma seção retangular de largura b e altura h, S = b·h²/6.

Passo 2

Calcular o momento máximo M_max.
Para viga biapoiada com carga uniformemente distribuída, vale a fórmula
Mmax ;=; w,L^28
Substituindo w = 4 kN/m e L = 5 m:
Mmax ;=; 4;kN/m;times(5;m)^28 ;=; 4 times 258;kN·m ;=; 12,5;kN·m
Passando para N·m (1 kN·m = 1000 N·m):
Mmax = 12,5 times 10^3;N·m

Passo 3

Calcular o módulo resistente S que a seção precisa ter para não ultrapassar σ_adm:
S ;=; Mmaxsigmaadm ;=; 12,5times10^3;N·m180times10^6;N/m^2 ;=; 6,94times10^-5;m^3

Passo 4

Escolher, por exemplo, seção retangular. A fórmula do módulo resistente para retângulo é
S ;=; b,h^26
A gente já sabe S, então basta escolher uma largura b qualquer e achar h:
h = raiz6,Sb
Supondo b = 0,20 m (20 cm), vem
h = raiz6;times;6,94times10^-50,20 = raiz0,002082 approx 0,0456;m = 45,6;mm

Resposta

Para não ultrapassar σ_adm = 180 MPa, a seção retangular pode, por exemplo, ter
b = 0,20 m e h ≃ 0,0456 m.

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