Dimensione a da viga de resistência de 180 MPa (tanto de compressão quanto de traçāo) a seguir, conforme a situação:
Flexão simples, viga biapoiada com carga de
no seu desenvolvimento de 5 metros (desconsiderar ponto vermelho);
Flexão simples, viga biapoiada com carga de
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o exercício pede e o que a gente vai usar.
Enunciado em poucas palavras: “Temos uma viga biapoiada com comprimento L = 5 m, submetida a uma carga uniformemente distribuída w = 4 kN/m. O material da viga aguenta até σ_adm = 180 MPa em tração e compressão. Dimensione a seção da viga.”
Conteúdo da matéria: resistência dos materiais – flexão simples de vigas.
O que precisamos saber:
Enunciado em poucas palavras: “Temos uma viga biapoiada com comprimento L = 5 m, submetida a uma carga uniformemente distribuída w = 4 kN/m. O material da viga aguenta até σ_adm = 180 MPa em tração e compressão. Dimensione a seção da viga.”
Conteúdo da matéria: resistência dos materiais – flexão simples de vigas.
O que precisamos saber:
- Como calcular o momento fletor máximo numa viga biapoiada com carga uniforme:
M_max = w·L²/8. - O conceito de módulo resistente S, que é a “medida” da seção para resistir ao momento:
S = M_max/σ_adm. - Para uma seção retangular de largura b e altura h, S = b·h²/6.
Passo 2
Calcular o momento máximo M_max.
Para viga biapoiada com carga uniformemente distribuída, vale a fórmula
Para viga biapoiada com carga uniformemente distribuída, vale a fórmula
Substituindo w = 4 kN/m e L = 5 m:
Passando para N·m (1 kN·m = 1000 N·m):
Passo 3
Calcular o módulo resistente S que a seção precisa ter para não ultrapassar σ_adm:
Passo 4
Escolher, por exemplo, seção retangular. A fórmula do módulo resistente para retângulo é
A gente já sabe S, então basta escolher uma largura b qualquer e achar h:
Supondo b = 0,20 m (20 cm), vem
Resposta
Para não ultrapassar σ_adm = 180 MPa, a seção retangular pode, por exemplo, ter
b = 0,20 m e h ≃ 0,0456 m.
b = 0,20 m e h ≃ 0,0456 m.