Calcular
da função definida implicitamente por
.
Passo 1
O enunciado pede
para a curva dada implicitamente por
O que vamos usar aqui é a técnica de diferenciação implícita, aplicando a regra do produto sempre que tivermos
e
multiplicados, e a regra da cadeia sempre que tivermos uma função composta (por exemplo,
,
e
).
Passo 2
Diferenciando o lado esquerdo em relação a
:
- Para
usamos produto entre e :
- Para
usamos cadeia:
Logo, a derivada do lado esquerdo é
Passo 3
Diferenciando o lado direito em relação a
:
- Para
usamos cadeia:
- Para
usamos cadeia:
Logo, a derivada do lado direito é
Passo 4
Agora igualamos as duas derivadas:
Em seguida, agrupamos todos os termos que contêm
num lado e os que não contêm
no outro:
Passo 5
Fatorando
no lado esquerdo:
Finalmente, isolamos
: