Calcular
, sendo T a região delimitada por
,
e
.
Passo 1
O problema pede para calcular
onde
é a região em que
O conteúdo aqui é coordenadas cilíndricas, pois temos simetria em torno do eixo
.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas
temos
Os limites são
Logo o integral vira
Passo 3
Integramos primeiro em
:
O integral passa a ser
Passo 4
Agora fazemos o integral em
. Definimos
Além disso
. Assim
Em display:
Passo 5
Voltando a
, os limites são
e
. Então
Como
,
,
,
, obtemos
Passo 6
Finalmente integramos em
, que só dá um fator
: