Exercício 1 Encontre duas mudanças de variáveis distintas que levem o losango de vértices (4,0),(8,2),(4,4) e (0,2) no quadrado unitário no primeiro quadrante. Pelo menos uma das transformações deve ser afim e preservar orientações.
Passo 1
O enunciado pede duas mudanças de variáveis (x,y)\mapsto(u,v) que transformem o losango de vértices (4,0),(8,2),(4,4),(0,2) no quadrado unitário [0,1]\times[0,1]. Pelo menos uma delas deve ser uma aplicação afim com \det>0 (isto é, preservando orientação). Vamos primeiro construir essa transformação afim.
Passo 2
Como o losango é um paralelogramo, uma aplicação afim que envia três vértices em três vértices correspondentes do quadrado já o determina. Escolhemos