Calcular as integrais indefinidas.
\int \cos \theta \cdot \operatorname{tg} \theta d \theta

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
\int \cos\theta \,\operatorname{tg}\theta \,d\theta.
O conteúdo principal aqui é usar identidades trigonométricas para simplificar o integrando e depois aplicar uma antiderivada básica.

Passo 2

Usamos a definição \operatorname{tg}\theta = \dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}. Assim,
\cos\theta \,\operatorname{tg}\theta = \cos\theta \cdot \frac{\sin\theta}{\cos\theta} = \sin\theta.
Logo a integral vira
\int \cos\theta \,\operatorname{tg}\theta \,d\theta = \int \sin\theta \,d\theta.

Passo 3

A antiderivada de \sin\theta é
\int \sin\theta \,d\theta = -\cos\theta + C,
onde C é a constante de integração.

Resposta

-\cos\theta + C

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