Calcular as integrais indefinidas.
\int\left(2 x^{2}-3\right)^{2} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida da função (2x^{2}-3)^{2}. O conteúdo aqui é integração de polinômios; basta expandir o quadrado e depois aplicar a regra básica
\displaystyle\int x^{n}dx = \tfrac{x^{n+1}}{n+1}+C.

Passo 2

Expandimos o integrando:
(2x^{2}-3)^{2} = 4x^{4} -12x^{2} +9.

Passo 3

Integramos cada termo separadamente:
\int 4x^{4}\,dx = \frac{4}{5}\,x^{5},\quad \int (-12x^{2})\,dx = -4\,x^{3},\quad \int 9\,dx = 9x.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
\int(2x^{2}-3)^{2}dx = \frac{4}{5}x^{5} -4x^{3} +9x + C.

Resposta

\frac{4}{5}x^{5} -4x^{3} +9x + C

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