Calcular as integrais indefinidas.
\int\left(a x^{4}+b x^{3}+3 c\right) d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida do polinômio a x^{4}+b x^{3}+3c. Para isso vamos usar a linearidade da integral e a regra de potência, que diz que
\int x^{n}\,dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}\quad(n\neq -1).

Passo 2

Pela linearidade,
\int\bigl(a x^{4}+b x^{3}+3c\bigr)\,dx = a\int x^{4}\,dx \;+\; b\int x^{3}\,dx \;+\; 3c\int 1\,dx.
Aplicando a regra de potência em cada termo, obtemos
a\frac{x^{5}}{5} \;+\; b\frac{x^{4}}{4} \;+\; 3c\,x \;+\; K,
onde K é a constante de integração.

Resposta

\frac{a x^{5}}{5} \;+\; \frac{b x^{4}}{4} \;+\; 3c\,x \;+\; C

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