Calcular as integrais : 
 
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de uma função racional: 
 . Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de divisão polinomial e integração de frações parciais.
Passo 2
Como o grau do numerador (
 ) é igual ao grau do denominador (
 ), a primeira coisa que fazemos é dividir os polinômios para simplificar a fração. Isso ajuda a tornar a integral mais fácil de resolver.
Passo 3
Vamos dividir 
  por 
 :
Aqui, 
  é o quociente da divisão, e o resto é 
 .
Passo 4
Agora, a integral fica dividida em duas partes:
A primeira integral é simples, e a segunda requer mais passos para ser resolvida.
Passo 5
Vamos resolver a primeira integral:
Passo 6
Para a segunda integral 
 , vamos separá-la em duas partes:
Passo 7
Primeiro, resolvemos 
  usando substituição. Seja 
 , então 
 , ou seja, 
 . A integral fica:
Passo 8
Agora, resolvemos 
  usando frações parciais. Sabemos que 
 , então escrevemos:
Resolvendo para 
  e 
 :
Escolhemos valores específicos para 
  para simplificar:
- 
Se
:  - 
Se
:  
Então, a integral fica:
Passo 9
Juntando todas as partes, a integral completa é: