-
  Se 
  e 
 , encontre 
 , quando 
 .
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que o enunciado está pedindo. Temos a equação 
  e sabemos que a taxa de variação de 
  em relação ao tempo 
  é 
 . O objetivo é encontrar 
  quando 
 .
Aqui, estamos lidando com derivadas implícitas, que é uma técnica usada quando 
  está definida implicitamente em termos de 
 .
Passo 2
Primeiro, vamos diferenciar ambos os lados da equação 
  em relação ao tempo 
 . Lembre-se que 
  é uma função de 
 , então usamos a regra da cadeia.
Diferenciando:
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia:
Aqui, derivamos 
  e 
  em relação a 
 .
Passo 4
Agora, isolamos 
 :
Fatoramos 
  no numerador:
Passo 5
Sabemos que 
  e 
 . Vamos calcular 
  quando 
  usando a equação original:
Vamos considerar 
  (o processo é similar para 
 ).
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na expressão de 
 :
Resposta
Quando 
 , a taxa de variação 
  é igual a 12,5.