Calcular
, em que R é a região delimitada por
e
.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo da integral dupla
onde
é a região do plano limitada por
,
e
.
O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas cartesianas, e vamos parametrizar escolhendo integrar primeiro em
e depois em
.
O conteúdo aqui é integração dupla em coordenadas cartesianas, e vamos parametrizar
Passo 2
Para cada
entre
e
,
varia de
até
. Logo a integral fica
Passo 3
Calcular a integral interna em
:
Passo 4
Agora integramos em
:
Substituindo
(e lembrando
,
,
) dá
Passo 5
Colocando na mesma fração: