Calcular 
  de 
  a 
 , onde 
  é o arco de circunferência 
  e 
 .
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular uma integral de linha, que é tipo somar valores ao longo de um caminho específico. Aqui, o caminho 
  é um arco de circunferência que vai do ponto 
  até 
 . A função que vamos integrar é 
 . Para resolver isso, vamos precisar parametrizar o arco da circunferência e usar a definição de integral de linha.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a circunferência. Sabemos que a equação paramétrica do círculo unitário é:
onde 
  é o parâmetro que varia de 
  a 
  para ir de 
  a 
 .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as derivadas de 
  e 
  em relação a 
 :
Passo 4
Vamos substituir 
 , 
 , 
  e 
  na integral original:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Vamos combinar os termos semelhantes:
Portanto, a integral se torna:
Passo 7
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Aplicando os limites de 
  a 
 :
Passo 8
Vamos calcular nos limites:
Para :
Para
Para 
 :
Subtraindo:
Resposta
A integral vale 
 .