Calcular os limites abaixo.
Passo 1
O enunciado pede
.
Este é um limite que envolve uma exponencial decrescente e uma função trigonométrica oscilante. Para resolver, vamos usar o Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”), pois sabemos que é limitada e que
tende a zero.
Este é um limite que envolve uma exponencial decrescente e uma função trigonométrica oscilante. Para resolver, vamos usar o Teorema do Confronto (ou “squeeze theorem”), pois sabemos que
Passo 2
Lembramos que, para todo
,
.
Isso mostra que a parte oscilante fica sempre entre e
.
Isso mostra que a parte oscilante fica sempre entre
Passo 3
Como
para todo
, podemos multiplicar a desigualdade por
sem inverter o sentido:
Passo 4
Avaliamos os limites das funções extremas:
Pelo Teorema do Confronto, se a “função intermediária” fica entre duas que vão a zero, então ela também tende a zero.