1 - Calcular os limites usando as regras de L’Hospital
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
-
m)
n)
2 - Calcular a diferencial das seguintes funções.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
3 - Calcular um valor aproximado usando diferencial.
a)
b)
c)
d)
e)
4 - Achar a razão da variação da diagonal de um cubo em relação ao seu volume. Se o volume está contraindo a uma taxa de
, qual a razão da variação da diagonal quando o volume mede
?
5 - Um corpo de prova foi retirado de um lingote de fundição de ferro fundido e será depositado num recipiente com nitrogênio líquido no instante
, para a realização de um ensaio mecânico de impacto. Após
minutos, sua temperatura, em graus centígrados, é dada por:
Qual a velocidade de redução de sua temperatura após 2 minutos?
6 - Estudar os “exercícios resolvidos 1, 2 e 3”, que constam nas páginas 115 a 118, da bibliografia abaixo.
ALVES, Francisco Régis Vieira. Cálculo I. Fortaleza, UAB/IFCE, 2011. 225 p. Creative Commons Atribuição (BY) - Uso Não-Comercial (NC) - Compartilhamento pela mesma Licença (SA) 4.0 ISBN: 978-85-63953-28-5. E-book. Disponível em:
https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/429729/2/CalculoI.pdf
Acesso em: 17 ago. 2020.
7 - Estudar os “exemplos 4.8, 4.9, 4.10, 4.11 e 4.12”, que constam nas páginas 96 e 97, da bibliografia abaixo.
CABRAL, Marco Aurélio Palumbo. Curso de Cálculo de Uma Variável.
ed. Rio de Janeiro:
Departamento de Matemática Aplicada, Instituto de Matemática, UFRJ, 2013. 250 p. Creative
Commons Atribuição (BY) - Uso Não-Comercial (NC) - Compartilhamento pela mesma Licença
(SA) 3.0. E-book. Disponível em:
https://www.labma.ufrj.br/~mcabral/livros/livro-calculo/cursoCalculoI-livro.pdf
Acesso em: 17 ago. 2020.
8 - Determinar os pontos críticos, os intervalos de crescimento e decrescimento, bem como, os máximos e mínimos das seguintes funções.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
m)
n)
a)
b)
c)
d)
e)
f)
a)
b)
c)
d)
e)
https://educapes.capes.gov.br/bitstream/capes/429729/2/CalculoI.pdf
Acesso em: 17 ago. 2020.
Departamento de Matemática Aplicada, Instituto de Matemática, UFRJ, 2013. 250 p. Creative
Commons Atribuição (BY) - Uso Não-Comercial (NC) - Compartilhamento pela mesma Licença
(SA) 3.0. E-book. Disponível em:
https://www.labma.ufrj.br/~mcabral/livros/livro-calculo/cursoCalculoI-livro.pdf
Acesso em: 17 ago. 2020.
Passo 1
O enunciado pede para calcular diversos limites (item 1), derivadas (item 2), aproximações por diferenciais (item 3), uma razão de taxas relacionadas a volume e diagonal de cubo (item 4), uma taxa de variação de temperatura em função do tempo (item 5), exercícios de revisão de bibliografia (item 6 e 7) e estudar monotonia e extremos de funções (item 8). O conteúdo principal que vamos usar inclui regras de L’Hospital, diferenciação (produtos, quocientes, composições, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas), diferenciais para aproximações, e taxas relacionadas (derivadas implícitas e relacionadas).
Como cada item agrupa vários subitens com cálculos longos, sugiro focarmos primeiro no item 1, que ilustra bem o uso de L’Hospital. Se concordar, peço que escolha qual limite do item 1 você quer resolver primeiro (por exemplo, 1 a), 1 b), etc.).
Resposta
Por favor, indique qual subitem do item 1 você quer que eu resolva passo a passo primeiro (a, b, c, … n).