Calcular o maior comprimento sem travamento que pode ser usado para o perfil S
, para que este suporte a força centrada com segurança. O perfil é de aço
e
. Resposta:
.
Passo 1
Entender o que o problema pede e os dados fornecidos.
- O enunciado pede o maior comprimento
(sem travamento lateral adicional) que o perfil pode ter para suportar com segurança a força concentrada axial . - Dados do enunciado:
, , . - Observando a figura (peguei o dado da imagem do enunciado), as extremidades parecem articuladas/pinos (topo e base com rotação permitida) — portanto adotamos o coeficiente de comprimento efetivo
(coluna engastada-rotulada daria outro , mas a figura indica pinos). - Precisamos usar a menor rigidez à flambagem (momento de inércia mínimo
) do perfil, isto é, a direção mais frágil (normalmente o eixo fraco). Vou utilizar as propriedades do perfil obtidas em tabela de perfis: área e momento de inércia mínimo . (Estas são propriedades típicas do perfil e foram consultadas em tabela de perfis.) - Observação: todas as grandezas serão convertidas para o SI (metros, metros^2, N, Pa) para cálculo numérico sem confusão.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (aula curta e didática).
- Flambagem elástica (fórmula de Euler) para carga crítica de flambagem de uma coluna:
-
é a carga crítica de flambagem (N). -
é o módulo de elasticidade do material (Pa). -
é o momento de inércia da seção em relação ao eixo que provoca a menor rigidez (m^4). -
é o coeficiente de comprimento efetivo (adotado para extremidades articuladas). -
é o comprimento da coluna (m). -
Relação entre tensão crítica de flambagem
e :
onde
é o raio de giração (m) e
a área da seção (m^2).
- Condição de segurança para o comprimento máximo: tomamos o comprimento tal que a carga aplicada
alcance a carga crítica de flambagem, isto é . (Se for menor, o comprimento poderia ser maior; a igualdade dá o limite sem flambagem.) Também verificaremos se a flambagem ocorre antes do escoamento, comparando com .
Passo 3
Conversões de unidades e valores numéricos das propriedades do perfil (tabela → SI).
- Área (da tabela):
. Convertendo para m^2:
- Momento de inércia mínimo (da tabela):
. Convertendo para m^4:
- Dados do enunciado em SI:
Passo 4
Determinar
impondo
(aplicando Euler) e substituir valores.
A partir de
fazemos
e isolamos
:
Agora substituímos numericamente:
Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Verificação física (checar se está na região de flambagem elástica e se não ocorre escoamento antes).
- Calcular o raio de giração:
- Razão de esbeltez (slenderness) efetiva:
- Critério de transição (slenderness crítica) entre flambagem elástica e inelástica:
Como
, a coluna está na região de flambagem elástica (Euler) — ou seja, usar a fórmula de Euler foi apropriado.
- Checagem da tensão associada a
:
A tensão de flambagem calculada (no ponto crítico) será aproximadamente esse valor (confirmação:
), que é bem menor que
; então escoamento não domina — a falha é por flambagem elástica.