Calcular o montante de \ 85.000,00$ aplicado por:
1 ano e 5 meses à taxa linear de 21 \% ao ano.

Passo 1

O enunciado dá o capital inicial e pede o montante final ao fim do prazo. Informações importantes extraídas do enunciado:
\$85.000,00 é o capital inicial (vamos chamar de P).
O prazo é de 1 ano e 5 meses.
A taxa é linear de 21\% ao ano.
A pergunta: calcular o montante ao final do período (ou seja, quanto haverá no fim da aplicação).

Passo 2

Explicação da ideia e da fórmula (aula rápida e prática).
“Taxa linear” aqui significa juros simples. Em juros simples temos duas fórmulas principais:
I = P \cdot r \cdot t
onde:
  • I é o juro total acumulado no período,
  • P é o capital inicial (principal),
  • r é a taxa de juros por unidade de tempo (aqui por ano), expressa em decimal,
  • t é o tempo de aplicação na mesma unidade usada em r (aqui anos).
    O montante M (o que queremos) é
M = P + I = P\,(1 + r\,t).
Isso é tudo: calcular r\,t, multiplicar por P para obter I, e somar a P para obter M.

Passo 3

Converter o tempo para anos (porque a taxa está em % ao ano).
O prazo é 1 ano e 5 meses. Como um ano tem 12 meses:
t = 1 + \frac{5}{12} = \frac{17}{12}\\ \text{anos}.

Passo 4

Converter a taxa percentual para decimal e calcular r\cdot t.
A taxa anual é 21\%, ou seja
r = 21\% = \frac{21}{100}.
Então
r\cdot t = \frac{21}{100}\cdot\frac{17}{12} = \frac{21\cdot17}{100\cdot12} = \frac{357}{1200}.
Podemos simplificar \dfrac{357}{1200} dividindo por 3:
\frac{357}{1200}=\frac{119}{400}.
Em decimal,
\frac{119}{400}=0,2975.
Isso significa que, no período de 1 ano e 5 meses, a aplicação rende 29{,}75\% de juros simples.

Passo 5

Calcular o juro I usando I = P\cdot r\cdot t.
Usando P=\$85.000,00 e r\cdot t=\dfrac{119}{400}:
I = 85.000\cdot\frac{119}{400}.
Para facilitar sem calculadora, faço \dfrac{85.000}{400}=212{,}5 e depois multiplico por 119:
I = 212{,}5\cdot119 = 212{,}5\cdot(100+19)=21.250 + 4.037{,}5 = 25.287{,}5.
Portanto o juro acumulado é \$25.287,50.

Passo 6

Calcular o montante M = P + I.
M = 85.000 + 25.287{,}50 = 110.287{,}50.
Também poderíamos ter usado diretamente M = P(1 + r t):
M = 85.000\left(1+\frac{119}{400}\right)=85.000\cdot\frac{519}{400}=212{,}5\cdot519=110.287{,}5,
mesmo resultado.

Resposta

\$ 110.287,50

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