Calcular o montante de \ 85.000,00$ aplicado por:
9 meses à taxa linear de 11,6 \% ao semestre;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o montante (valor final) de um capital aplicado. Dados fornecidos pelo enunciado:
P = R\$85.000,00 (capital inicial);
prazo de 9 meses;
taxa linear de 11{,}6\% ao semestre.
Pergunta: qual é o montante (valor final) depois de 9 meses com juros lineares à taxa indicada?

Passo 2

Explicando o método (juros lineares / juros simples): quando a questão diz “taxa linear” isso significa juros simples. A fórmula básica dos juros simples é:
M = P\,(1 + i\cdot n)
onde:
  • M é o montante (valor final);
  • P é o principal ou capital inicial;
  • i é a taxa por período (em forma decimal);
  • n é o número de períodos (inteiro ou fracionário), contado na mesma unidade de tempo da taxa.
Eu explico devagar: a expressão i\cdot n representa a fração do capital que será paga como juros ao longo de n períodos. Em juros simples, os juros não “incidem sobre juros” — eles são sempre calculados sobre o capital inicial P.

Passo 3

Converter a taxa percentual para decimal e colocá‑la na mesma unidade de tempo do prazo:
A taxa é 11{,}6\% ao semestre, então
i = 11{,}6\% = 0{,}116.
Aqui i significa “por semestre”.

Passo 4

Converter o prazo de meses para semestres (já que a taxa é por semestre):
Um semestre tem 6 meses. Então 9 meses equivalem a
n = \frac{9}{6} = 1{,}5\\ \text{semestres}.
Portanto usaremos n=1{,}5 na fórmula.

Passo 5

Substituir P, i e n na fórmula de juros simples:
M = P\,(1 + i\cdot n) = R\$85.000{,}00\bigl(1 + 0{,}116\cdot 1{,}5\bigr).

Passo 6

Calcular o produto 0{,}116\cdot 1{,}5. Faço por partes para ficar claro:
0{,}116\cdot 1{,}5 = 0{,}116\cdot\bigl(1 + 0{,}5\bigr)=0{,}116 + 0{,}058=0{,}174.
Então o fator fica 1 + 0{,}174 = 1{,}174.

Passo 7

Agora calcular o montante:
M = R\$85.000{,}00 \times 1{,}174.
Calculo os juros separadamente para ficar bem didático:
\text{juros} = R\$85.000{,}00 \times 0{,}174.
Faço a multiplicação por decomposição:
0{,}174 = 0{,}17 + 0{,}004,
R\$85.000{,}00\times 0{,}17 = R\$14.450{,}00,
R\$85.000{,}00\times 0{,}004 = R\$340{,}00,
\text{juros} = R\$14.450{,}00 + R\$340{,}00 = R\$14.790{,}00.
Somando ao capital:
M = R\$85.000{,}00 + R\$14.790{,}00 = R\$99.790{,}00.

Resposta

R\$99.790{,}00

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