Calcular o montante de
50.000,00
30 %
67.244,44.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular o montante ao fim de um ano de um capital de
reais, aplicados a juros compostos com taxa nominal de
ao ano, capitalizados mensalmente.\n
Dados fornecidos:
(capital inicial),
taxa nominal anual (capitalização mensal),
capitalização mensal número de períodos por ano
,
período total ano
número de meses
.
Dados fornecidos:
taxa nominal anual
capitalização mensal
período total
Passo 2
Entender o que significa “juros compostos de
ao ano, capitalizados mensalmente”.\n
Quando a taxa é dada como nominal anual capitalizada mensalmente, dividimos a taxa anual pelo número de meses para obter a taxa por mês. Assim definimos a taxa mensal :\n
Quando a taxa é dada como nominal anual capitalizada mensalmente, dividimos a taxa anual pelo número de meses para obter a taxa por mês. Assim definimos a taxa mensal
Expliquei: aqui
é a representação decimal de
. Dividindo por
obtemos
, que é
ao mês.
Passo 3
Fórmula do montante em juros compostos com capitalização por períodos menores (mensal):\n
onde
é o montante no final,
é o principal (capital inicial),
é a taxa por período (mensal) em forma decimal, e
é o número de períodos (número de meses).\n
Expliquei: o fator acumula os juros mês a mês, multiplicando-se sobre si.
Expliquei: o fator
Passo 4
Aplicando os dados na fórmula: \n
Passo 5
Calcular
passo a passo (multiplicações sucessivas, jeito que dá para fazer na prova sem fórmulas avançadas):\n
Expliquei: cada linha multiplica o resultado anterior por
. É um procedimento mecânico que dá para fazer com calma em prova.
Passo 6
Agora multiplicamos pelo capital inicial:\n
Arredondando para centavos (duas casas decimais), obtemos
reais.\n
Comentário didático: a taxa nominal de ao ano, capitalizada mensalmente, gera uma taxa efetiva anual maior. A taxa efetiva anual aqui seria
, ou cerca de
ao ano.
Comentário didático: a taxa nominal de