Calcular o \overline{M_{n}}, \overline{M_{w}}, \overline{M_{z}} e o índice de polidispersividade de um polímero que apresentam o seguinte resultado de fracionamento:
Fração
Wi (g)
Mi (g/mol)
1
1000
1000
2
1000
10000
3
1000
100000
4
1000
1000000
Passo 1
O enunciado pede que eu calcule \overline{M_{n}}, \overline{M_{w}}, \overline{M_{z}} e o índice de polidispersidade (Đ) a partir do resultado de fracionamento dado na tabela. Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede:
Conceito: \overline{M_{n}} é a média de massa por molécula (média aritmética ponderada pelo número de moléculas). Uma forma prática de calcular é
\overline{M_{n}}=\frac{\sum_i W_i}{\sum_i N_i},
onde \sum_i W_i é a massa total e \sum_i N_i o número total de mols.
Aplicando aos valores:
\overline{M_{n}}=\frac{4000}{1,111}.
Agora a divisão:
\overline{M_{n}} \approx 3600,36\\ \text{g/mol}.
Breve explicação didática: isso significa que, em média, cada molécula (contando todas as moléculas igualmente) corresponde a aproximadamente 3600,36\\ \text{g/mol}. Note que frações com muitas moléculas de baixa massa puxam essa média para baixo.
Passo 4
Definição e cálculo de \overline{M_{w}}.
Conceito: \overline{M_{w}} é a média ponderada pelo peso (frações mais massivas contribuem mais). Fórmula usando frações em massa w_i=\dfrac{W_i}{\sum W_i} é
onde w_i são as frações em massa. Como neste problema todas as W_i são iguais, os w_i são todos iguais e o fator comum cai da razão; portanto posso usar
Interpretação: \overline{M_{z}} é muito maior que \overline{M_{w}} e \overline{M_{n}} porque dá peso extra às moléculas muito grandes (a massa elevada ao quadrado aparece).
Passo 6
Cálculo do índice de polidispersidade (Đ) e interpretação rápida.
Interpretação didática curta: Đ mede quão ampla é a distribuição de massas molares. Valores próximos de 1 indicam polímeros quase monodispersos; aqui \mathrm{Đ}\approx 77Đ é muito grande, ou seja, a mistura tem uma dispersão de massas extremamente ampla (muitas moléculas muito pequenas e algumas muito grandes).