Obtenha uma estimativa do grau de polimerização,
, quando excesso acima do valor está presente numa policondensação:
(a) 1 porcento molar
(b) 2 porcentos molar
Considere:
razão molar entre as moléculas (grupos) reagentes (
)
conversão da reação (
para
de conversão)
Mostre como estes resultados afetam a massa molar do PET. (valores de massa atômica:
)
(a) 1 porcento molar
(b) 2 porcentos molar
Mostre como estes resultados afetam a massa molar do PET. (valores de massa atômica:
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Calcular uma estimativa do grau de polimerização
quando há excesso estequiométrico de um dos reagentes em uma policondensação, para dois casos:
(a) excesso demolar,
(b) excesso demolar. - Mostrar como esses valores de
afetam a massa molar do PET, usando as massas atômicas , , .
Informações dadas:
- Fórmula para
: -
= razão molar entre as moléculas (grupos) reagentes, com (ou seja, um reagente em deficiência). -
= conversão da reação, com para de conversão. - Vamos assumir conversão completa
quando necessário, conforme indicado no enunciado. - PET: devemos calcular a massa molar do repeat unit (unidade repetitiva) e então o
aproximado usando .
Passo 2
Entendendo a fórmula e simplificando para conversão completa:
- A expressão de
tem as variáveis e . - Para
(conversão completa) substituímos em e obtemos:
Essa é uma forma clássica: quando há pequeno excesso de um reagente (
),
fica finito mesmo com
.
Passo 3
Relacionando o excesso percentual com
:
- Seja
a fração do excesso (por exemplo, ; ). - Se tomarmos 1 mol do reagente limitante e
mol do reagente em excesso, então a razão (limitante/excesso) é
- Vamos usar essa relação para calcular
em cada caso.
Passo 4
Expressão de
em função do excesso
:
- Substituindo
em :
- Colocando em denominador comum
:
- Podemos também escrever
o que facilita cálculo numérico para pequenos
.
Passo 5
Cálculo para o caso (a) excesso de
(
):
- Usando
:
- Portanto, para
de excesso e , obtemos .
Passo 6
Cálculo para o caso (b) excesso de
(
):
- Novamente:
- Portanto, para
de excesso e , obtemos .
Passo 7
Determinar a massa molar da unidade repetitiva (massa do monômero repetido) do PET:
- Monômeros usados (fórmulas):
- Ácido tereftálico (resíduo):
- Etileno glicol (resíduo):
- Ácido tereftálico (resíduo):
- Soma dos átomos antes de perder água:
. - Cada unidade repetitiva, num polímero longo, resulta da união dos dois monômeros com liberação de duas moléculas de água (
) porque a unidade fica ligada em ambos os lados por ligações éster; assim subtraímos :
- Portanto a fórmula da unidade repetitiva do PET é
.
Passo 8
Calcular a massa molar da unidade repetitiva do PET usando as massas atômicas dadas:
- Massa molar
da unidade repetitiva:
- Calculando:
Passo 9
Calcular
aproximado do PET para cada caso usando
:
Caso (a)
:
-
- Faço a conta em partes:
e . Soma:
Caso (b)
:
-
- Conta:
e . Soma:
Passo 10
Interpretação direta e dica para prova (resumo didático e prático):
- Pequenos excessos de monômero limitam fortemente o grau de polimerização:
de excesso limita a cerca de enquanto limita a cerca de . - Consequência prática: a massa molar máxima do PET é limitada proporcionalmente ao
. Com de excesso você obtém aproximadamente ; com de excesso fica cerca de . - Dica rápida para prova: usar
e a fórmula reduzida para , , facilita muito os cálculos quando o excesso é dado em porcentagem.
Resposta
(a)
;
\n(b)
;