Calcular a perda média diária ( \mathrm{em} \mathrm{m}^{3} ) por evaporação na liberação de água de um açude para um ponto a jusante distante 77 km . Considere \mathrm{E}=4,6 \mathrm{~mm} / \mathrm{dia} . \mathrm{K}=0,7 e a largura média do rio de 33,5 \mathrm{~m}.

Passo 1

Enunciado e dados que o problema fornece (o que é pedido e o que temos):
  • Pergunta: calcular a perda média diária por evaporação, em metros cúbicos, na liberação de água de um açude até um ponto a jusante distante 77\\ \text{km}.
  • Dados fornecidos: E = 4{,}6\\ \text{mm/dia}
K = 0{,}7
\text{largura média do rio } B = 33{,}5\\ \text{m}é
\text{distância até o ponto a jusante } L = 77\\ \text{km}âé
  • Observação explícita: a distância L dada em quilômetros será necessária em metros para calcular área superficial do trecho do rio.

Passo 2

Entendimento da forma de calcular a perda por evaporação (fórmula e significado das variáveis):
  • A perda de volume por evaporação num dia é a profundidade de água evaporada multiplicada pela área da superfície exposta ao ar.
  • Usamos a profundidade efetiva de evaporação ajustada por um coeficiente K. Então a profundidade evaporada por dia é h = K \times E,onde
    • h é a profundidade evaporada por dia (unidade: comprimento),
    • K é o coeficiente adimensional que ajusta a lâmina de evaporação,
    • E é a evaporação de referência (aqui em \text{mm/dia}).
  • A área superficial do trecho do rio é A = L \times B,onde
    • A é a área superficial (unidade: \text{m}^2),
    • L é o comprimento do trecho (em \text{m}),
    • B é a largura média do rio (em \text{m}).
  • O volume perdido por dia é então V = h \times A.

Passo 3

Conversões de unidade (explicando por que e como fazer):
  • Primeiro convertemos a distância L de quilômetros para metros, porque largura está em metros e queremos área em \text{m}^2: L = 77\\ \text{km} = 77{,}0\times 10^{3}\\ \text{m} = 77\,000\\ \text{m}.
  • A evaporação E está em milímetros por dia; para multiplicar por área em metros quadrados precisamos converter para metros: 1\\ \text{mm} = 0{,}001\\ \text{m},então, para transformar de \text{mm/dia} para \text{m/dia} dividimos por 1000.

Passo 4

Cálculo da profundidade efetiva de evaporação (mostrando contas e interpretação):
  • Calculemos a profundidade efetiva em \text{mm/dia}: h_{\text{mm}} = K \times E = 0{,}7 \times 4{,}6 = 3{,}22\\ \text{mm/dia}.
  • Agora convertemos para metros por dia: h = 3{,}22\\ \text{mm/dia} = 3{,}22 \times 10^{-3}\\ \text{m/dia} = 0{,}00322\\ \text{m/dia}.
  • Interpretação: isso significa que, em média, uma lâmina de 0{,}00322\\ \text{m} de água é perdida por evaporação em cada metro quadrado da superfície por dia.

Passo 5

Cálculo da área superficial do trecho (passo a passo):
  • Usamos A = L \times B com L em metros e B em metros: A = 77\,000\\ \text{m} \times 33{,}5\\ \text{m}.
  • Faço a multiplicação: A = 77\,000 \times 33{,}5 = 2\,579\,500\\ \text{m}^2.
  • Interpretação: esse é o tamanho da “lona d’água” do rio entre o açude e o ponto a jusante.

Passo 6

Montagem da expressão final para o volume perdido por dia (pronta para calcular):
  • Aplicando V = h \times A com h = 0{,}00322\\ \text{m/dia} e A = 2\,579\,500\\ \text{m}^2, obtemos a expressão V = 0{,}00322 \times 2\,579\,500\\ \text{m}^3/\text{dia}.
  • Essa expressão é exatamente a multiplicação que fornece a perda média diária em metros cúbicos; o cálculo numérico do produto dá o valor final.

Resposta

8\,305{,}99\\ \mathrm{m}^3/\mathrm{dia}

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