Calcular o volume de irrigação de 1 hectare de feijão em zona árida sabendo que a evaporação do tanque classe A é de 6 \mathrm{~mm} / \mathrm{dia}.

Passo 1

O enunciado pede que eu calcule o volume de irrigação de 1 hectare de feijão em zona árida sabendo que a evaporação do tanque classe A é de 6\\ \mathrm{mm/dia}.
Informações dadas:
E_{\text{pan}} = 6\\ \mathrm{mm/dia}.
O enunciado não especifica o coeficiente do tanque, o coeficiente de cultura, nem a eficiência de aplicação. Vou explicitar e assumir valores típicos (e depois mostrar como mudar se você tiver outros valores).

Passo 2

Conceitos e fórmulas importantes (explicados devagar):
  • Evaporação do tanque classe A ( E_{\text{pan}}): é a lâmina de água que evapora do tanque medida em mm/dia. O problema deu E_{\text{pan}}=6\\ \mathrm{mm/dia}.
  • Coeficiente do tanque ( K_p) ou coeficiente pan: converte a evaporação do tanque para uma referência de evapotranspiração; valores típicos ficam entre 0{,}6 e 0{,}8. Um valor comumente usado é K_p=0{,}7. Aqui vou usar K_p=0{,}7 como valor típico. Se você souber outro, substitua depois.
  • Coeficiente de cultura ( K_c): representa a necessidade da cultura (feijão) em relação à referência. O K_c varia por estádio do cultivo; um valor de referência no estádio de pleno desenvolvimento é aproximadamente K_c=1{,}0. Vou usar K_c=1{,}0 como exemplo (se a planta estiver em fase inicial ou final, K_c é menor; em floração pode ser maior).
  • Evapotranspiração da cultura ( ET_c): a lâmina de água que a cultura precisa por dia (mm/dia). Fórmula:
ET_c = K_c \cdot K_p \cdot E_{\text{pan}}.
Aqui cada variável significa:
  • ET_c: evapotranspiração da cultura ( \mathrm{mm/dia}),
  • K_c: coeficiente de cultura (adimensional),
  • K_p: coeficiente do tanque (adimensional),
  • E_{\text{pan}}: evaporação do tanque ( \mathrm{mm/dia}).
  • Conversão para volume por hectare: 1\\ \mathrm{mm} sobre 1\\ \mathrm{ha} equivale a 10\\ \mathrm{m^3}. Explicando: 1\\ \mathrm{ha} = 10{,}000\\ \mathrm{m^2} e 1\\ \mathrm{mm}=0{,}001\\ \mathrm{m}, logo 10{,}000\times0{,}001 = 10\\ \mathrm{m^3}.
  • Eficiência de irrigação ( E_a): fração da água aplicada que é efetivamente utilizada pela cultura. Se você aplica água num sistema com eficiência E_a, a lâmina bruta de irrigação necessária é:
I_g = \frac{ET_c}{E_a},
onde I_g é a lâmina bruta (mm/dia). Valores típicos de E_a:
  • irrigação por superfície (sulcos, inundação): E_a \approx 0{,}5 a 0{,}7;
  • aspersão: E_a \approx 0{,}7 a 0{,}8;
  • gotejo: E_a \approx 0{,}85 a 0{,}95.
    Vou calcular exemplos para E_a=0{,}6 (superfície), E_a=0{,}75 (aspersão) e E_a=0{,}9 (gotejo).

Passo 3

Calculemos ET_c com as suposições K_c=1{,}0 e K_p=0{,}7:
ET_c = K_c\cdot K_p\cdot E_{\text{pan}} = 1{,}0 \cdot 0{,}7 \cdot 6 = 4{,}2\\ \mathrm{mm/dia}.
Converter para volume por hectare:
4{,}2\\ \mathrm{mm/dia} \times 10\\ \frac{\mathrm{m^3}}{\mathrm{ha}\cdot\mathrm{mm}} = 42\\ \mathrm{m^3/ha/dia}.
Interpretação: a necessidade líquida de água do feijão, com essas suposições, é 4{,}2\\ \mathrm{mm/dia} ou 42\\ \mathrm{m^3/ha/dia}.

Passo 4

Agora calculamos a lâmina bruta e o volume considerando eficiências típicas.
Fórmula:
I_g = \frac{ET_c}{E_a}.
  1. Para E_a=0{,}6 (irrigação por superfície típica):
I_g = \frac{4{,}2}{0{,}6} = 7{,}0\\ \mathrm{mm/dia}.
Volume por hectare:
7{,}0\\ \mathrm{mm/dia}\times 10 = 70\\ \mathrm{m^3/ha/dia}.
  1. Para E_a=0{,}75 (aspersão):
I_g = \frac{4{,}2}{0{,}75} = 5{,}6\\ \mathrm{mm/dia}.
Volume:
5{,}6\\ \mathrm{mm/dia}\times 10 = 56\\ \mathrm{m^3/ha/dia}.
  1. Para E_a=0{,}9 (gotejo):
I_g = \frac{4{,}2}{0{,}9} \approx 4{,}667\\ \mathrm{mm/dia}.
Volume:
4{,}667\\ \mathrm{mm/dia}\times 10 \approx 46{,}67\\ \mathrm{m^3/ha/dia}.

Passo 5

Observações práticas e como usar isso na prova:
  • Se o enunciado der K_c, K_p ou E_a, substitua diretamente nas fórmulas anteriores. Não invente valores na prova — se não der, escolha valores típicos e justifique.
  • Se a irrigação não for diária (por exemplo, a cada n dias), multiplique a lâmina bruta diária por n para obter a lâmina por evento de irrigação. Ex.: para n=7 dias e I_g=7{,}0\\ \mathrm{mm/dia}, a lâmina por evento é 7{,}0\times7=49\\ \mathrm{mm}, que é 490\\ \mathrm{m^3/ha}.
  • Se a cultura estiver em fase inicial ou final, use um K_c menor (por exemplo 0{,}4 0{,}7); em floração/pico pode ser 1{,}05 1{,}15. Ajuste os cálculos.

Resposta

Profundidade líquida (necessidade da cultura): ET_c = 4{,}2\\ \mathrm{mm/dia} \Rightarrow 42\\ \mathrm{m^3/ha/dia}.
Profundidade bruta (assumindo E_a=0{,}6): I_g = 7{,}0\\ \mathrm{mm/dia} \Rightarrow 70\\ \mathrm{m^3/ha/dia}.
Profundidade bruta (assumindo E_a=0{,}75): I_g = 5{,}6\\ \mathrm{mm/dia} \Rightarrow 56\\ \mathrm{m^3/ha/dia}.
Profundidade bruta (assumindo E_a=0{,}9): I_g \approx 4{,}667\\ \mathrm{mm/dia} \Rightarrow \approx 46{,}67\\ \mathrm{m^3/ha/dia}.

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