Calcular a porcentagem de pirolusita \left(\mathrm{MnO}_{2}\right) num mineral, sabendo-se que uma amostra de 0,1225 \mathrm{~g} após correto tratamento, gastou 25,30 \mathrm{~mL} de uma solução de tiossulfato de sódio 0,1005 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}. A reação que ocorre é a seguinte:
\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{~s})+4 \mathrm{H}^{+}+2 \mathrm{I}=\mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{I}_{2}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

Temos uma amostra de 0,1225 g de mineral contendo pirolusita \mathrm{MnO_{2}}. Depois do tratamento, titula-se o \mathrm{I_{2}} liberado pela reação
\mathrm{MnO_{2}}(s)+4\,\mathrm{H^{+}}+2\,\mathrm{I^{-}}\longrightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+\mathrm{I_{2}}+2\,\mathrm{H_{2}O}
com tiossulfato de sódio \mathrm{Na_{2}S_{2}O_{3}} de concentração 0,1005\,\mathrm{mol\,L^{-1}}. Vamos calcular a massa de \mathrm{MnO_{2}} que reagiu e, a partir disso, a porcentagem na amostra.

Passo 2

Calculamos os mols de tiossulfato consumidos:
V = 25,30\,\mathrm{mL} = 0,02530\,\mathrm{L}, \quad c = 0,1005\,\mathrm{mol\,L^{-1}}
n_{\mathrm{S_{2}O_{3}^{2-}}} = V \times c = 0,02530\,\mathrm{L}\times0,1005\,\mathrm{mol\,L^{-1}} =0,0025427\,\mathrm{mol}

Passo 3

Pela estequiometria da titulação:
\mathrm{I_{2}}+2\,\mathrm{S_{2}O_{3}^{2-}}\longrightarrow2\,\mathrm{I^{-}}+\mathrm{S_{4}O_{6}^{2-}}
1 mol de \mathrm{I_{2}} consome 2 mol de \mathrm{S_{2}O_{3}^{2-}}, e da reação inicial 1 mol de \mathrm{MnO_{2}} gera 1 mol de \mathrm{I_{2}}. Logo,
n_{\mathrm{MnO_{2}}} =\frac{n_{\mathrm{S_{2}O_{3}^{2-}}}}{2} =\frac{0,0025427}{2} =0,00127135\,\mathrm{mol}

Passo 4

Calculamos a massa de \mathrm{MnO_{2}} reagida usando a massa molar
M(\mathrm{MnO_{2}}) =54,94+2\times16,00 =86,94\,\mathrm{g\,mol^{-1}}
m_{\mathrm{MnO_{2}}} =n_{\mathrm{MnO_{2}}}\times M(\mathrm{MnO_{2}}) =0,00127135\,\mathrm{mol}\times86,94\,\mathrm{g\,mol^{-1}} =0,1106\,\mathrm{g}

Passo 5

Porcentagem de \mathrm{MnO_{2}} na amostra:
\%\;\mathrm{MnO_{2}} =\frac{m_{\mathrm{MnO_{2}}}}{m_{\text{amostra}}}\times100 =\frac{0,1106}{0,1225}\times100 \approx90,3\%

Resposta

A amostra contém aproximadamente 90,3\% de \mathrm{MnO_{2}}.

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