Calcular as potências:
P_{\text {Ro }}=\frac{V_{Z}^{2}}{R_{O}}= \_\_\_\_
\begin{aligned} & P_{Z_{-} \text {Médio }}=V_{z} \cdot\left(\frac{V_{F_{-} \text {Médio }}-V_{z}}{R_{s}}\right)= \\\ & P_{\text {total_médio }}=V_{F_{-} \text {Médio }} \cdot\left(\frac{V_{F_{-} \text {Médio }}-V_{z}}{R_{s}}\right)= \end{aligned}ééééé
\_\_\_\_
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Passo 1

O enunciado pede calcular três potências e fornece as expressões (com as variáveis já definidas implicitamente). As três quantidades a obter são:
  • P_{R_O} = \dfrac{V_{Z}^{2}}{R_{O}} (valor a escrever).
  • P_{Z\_\text{Médio}} = V_{Z}\cdot\left(\dfrac{V_{F\_\text{Médio}}-V_{Z}}{R_{s}}\right)éé (valor a escrever).
  • P_{\text{total\_médio}} = V_{F\_\text{Médio}}\cdot\left(\dfrac{V_{F\_\text{Médio}}-V_{Z}}{R_{s}}\right)ééé (valor a escrever).
Informações relevantes dadas no enunciado (lista das variáveis que aparecem):
  • V_{Z}: tensão no componente Z (por exemplo, diodo Zener).
  • R_{O}: resistência associada a V_{Z}.
  • V_{F\_\text{Médio}}é: tensão de alimentação média (fornecida).
  • R_{s}: resistor série entre V_{F\_\text{Médio}}é e o nó onde está V_{Z}.
  • A corrente que passa por R_s e alimenta Z é I = \dfrac{V_{F\_\text{Médio}}-V_Z}{R_s}é.

Passo 2

Conceito básico de potência elétrica (aula rápida):
  • Potência elétrica é a taxa de energia por tempo; em circuitos DC usamos as fórmulas: P = V\cdot I,onde P é potência (watts), V é tensão (volts) e I é corrente (ampères).
  • Usando a lei de Ohm ( V = I\cdot R) podemos escrever potências alternativas: P = \frac{V^{2}}{R}\quad\text{ou}\quad P = I^{2}R.
Expliquei isso para você saber de onde vêm as fórmulas que vamos usar.

Passo 3

Cálculo de P_{R_O} (passo a passo):
  • Se a tensão sobre R_O é exatamente V_Z, então aplicamos a fórmula P=\dfrac{V^{2}}{R} com V=V_Z e R=R_O.
  • Portanto: P_{R_O}=\frac{V_{Z}^{2}}{R_{O}}.
Isto é direto: potência no resistor R_O dada pela tensão ao quadrado dividida pela resistência.

Passo 4

Cálculo da corrente que atravessa R_s (fundamental para as próximas potências):
  • A corrente que sai da fonte média V_{F\_\text{Médio}}é e entra no nó do Z é, pela lei de Ohm, I=\frac{V_{F\_\text{Médio}}-V_{Z}}{R_{s}}.é
  • Esta I é a corrente que alimenta o elemento que tem tensão V_Z (supondo circuito como descrito).

Passo 5

Cálculo de P_{Z\_\text{Médio}}é usando P=V\cdot I (passo a passo e simplificação):
  • A potência média dissipada/absorvida pelo elemento Z (com tensão V_Z) é P_{Z\_\text{Médio}} = V_{Z}\cdot I.é
  • Substituindo I obtida no passo anterior: P_{Z\_\text{Médio}} = V_{Z}\cdot\left(\frac{V_{F\_\text{Médio}}-V_{Z}}{R_{s}}\right).éé
  • Podemos também expandir para uma forma algébrica equivalente: P_{Z\_\text{Médio}} = \frac{V_{Z}\,V_{F\_\text{Médio}} - V_{Z}^{2}}{R_{s}}.éé
Mostrei as duas formas: a forma factorizada (útil para entendimento físico) e a forma expandida (útil para cálculo numérico).

Passo 6

Cálculo de P_{\text{total\_médio}}é (passo a passo e simplificação):
  • A potência fornecida pela fonte média é P_{\text{total\_médio}} = V_{F\_\text{Médio}}\cdot Iéé.
  • Substituindo I temos: P_{\text{total\_médio}} = V_{F\_\text{Médio}}\cdot\left(\frac{V_{F\_\text{Médio}}-V_{Z}}{R_{s}}\right).ééé
  • Expandindo: P_{\text{total\_médio}} = \frac{V_{F\_\text{Médio}}^{2} - V_{F\_\text{Médio}}\,V_{Z}}{R_{s}}.ééé

Passo 7

Forma alternativa e verificação de balanço de potências (importante para a prova):
  • Potência dissipada no resistor série R_s é P_{R_s}=I^{2}R_s. Usando I=\dfrac{V_{F\_\text{Médio}}-V_Z}{R_s}é: P_{R_s} = \frac{(V_{F\_\text{Médio}}-V_Z)^{2}}{R_s}.é
  • Verificação de conservação de potência (checar se faz sentido): P_{\text{total\_médio}} \stackrel{?}{=} P_{Z\_\text{Médio}} + P_{R_s}.ééSubstituindo as expressões e fatorando dá \frac{V_{F\_\text{Médio}}\,(V_{F\_\text{Médio}}-V_Z)}{R_s} = \frac{V_Z\,(V_{F\_\text{Médio}}-V_Z)}{R_s} + \frac{(V_{F\_\text{Médio}}-V_Z)^{2}}{R_s},ééééque se simplifica pois (V_{F\_\text{Médio}}-V_Z)é é fator comum, resultando em igualdade. Isso confirma que as fórmulas estão consistentes.

Passo 8

Observações finais e dicas práticas para a prova:
  • Sempre comece identificando a corrente que percorre os elementos quando tiver uma fonte e um resistor série: I=\dfrac{V_{fonte}-V_{nó}}{R_s}ó.
  • Use P=V\cdot I quando souber a tensão num elemento e a corrente que o atravessa; use P=V^{2}/R se souber a tensão no resistor; use P=I^{2}R se souber a corrente.
  • Se precisar calcular numericamente, substitua as variáveis pelas magnitudes (volts, ohms) e calcule com atenção às unidades.

Resposta

P_{R_O}=\dfrac{V_{Z}^{2}}{R_{O}}\n
P_{Z\_\text{Médio}}=V_{Z}\cdot\left(\dfrac{V_{F\_\text{Médio}}-V_{Z}}{R_{s}}\right)=\dfrac{V_{Z}\,V_{F\_\text{Médio}}-V_{Z}^{2}}{R_{s}}ééé\n
P_{\text{total\_médio}}=V_{F\_\text{Médio}}\cdot\left(\dfrac{V_{F\_\text{Médio}}-V_{Z}}{R_{s}}\right)=\dfrac{V_{F\_\text{Médio}}^{2}-V_{F\_\text{Médio}}\,V_{Z}}{R_{s}}ééééé

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