Calcular os produtos:
\left(\begin{array}{lll}1 & 2 & -1\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}2 \\\\ -1 \\\\ -1\end{array}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto entre a matriz linha \left(\begin{array}{lll}1 & 2 & -1\end{array}\right) e a matriz coluna \left(\begin{array}{c}2 \\\\ -1 \\\\ -1\end{array}\right). As informações dadas são exatamente os componentes dessas duas matrizes (ou vetores).

Passo 2

Regra que vamos usar (explicação didática): para uma matriz linha \left(\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3}\end{array}\right) multiplicada por uma matriz coluna \left(\begin{array}{c}b_{1} \\\ b_{2} \\\ b_{3}\end{array}\right) o produto é um escalar dado pela soma dos produtos componentes correspondentes. Em fórmula:
\left(\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3}\end{array}\right)\cdot\left(\begin{array}{c}b_{1} \\\ b_{2} \\\ b_{3}\end{array}\right)=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}.
Isso é o mesmo que o produto interno (dot product) entre dois vetores de dimensão 3.

Passo 3

Identificar os componentes dos vetores dados:
a_{1}=1,\qquad a_{2}=2,\qquad a_{3}=-1,
b_{1}=2,\qquad b_{2}=-1,\qquad b_{3}=-1.

Passo 4

Calcular os produtos componente a componente:
a_{1}b_{1}=1\cdot 2=2,
a_{2}b_{2}=2\cdot(-1)=-2,
a_{3}b_{3}=(-1)\cdot(-1)=1.

Passo 5

Somar os resultados parciais para obter o produto final:
2+(-2)+1=2-2+1=1.

Resposta

1

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