Antes de calcular, vamos verificar as dimensões para saber se o produto está definido e qual será a dimensão do resultado.
O vetor u é de dimensão 3\times1 (três linhas, uma coluna).
O vetor v é de dimensão 1\times2 (uma linha, duas colunas).
Regra de dimensão: um produto (m\times1)\cdot(1\times n) é possível e resulta numa matriz de dimensão m\times n. Portanto, u\cdot v vai resultar numa matriz 3\times2.
então o produto u\cdot v é a matriz A=[a_{ij}] de dimensão m\times n com entradas
a_{ij}=u_i\cdot v_j.
Em palavras: multiplica-se cada componente do vetor coluna por cada componente do vetor linha, formando uma grade de produtos.]
Passo 4
Calcular a primeira linha da matriz resultado (i = 1):
a_{11}=u_1\cdot v_1 = 2\cdot 1 = 2,
a_{12}=u_1\cdot v_2 = 2\cdot(-5) = -10.
Passo 5
Calcular a segunda linha da matriz resultado (i = 2):
a_{21}=u_2\cdot v_1 = 1\cdot 1 = 1,
a_{22}=u_2\cdot v_2 = 1\cdot(-5) = -5.
Passo 6
Calcular a terceira linha da matriz resultado (i = 3):
a_{31}=u_3\cdot v_1 = 4\cdot 1 = 4,
a_{32}=u_3\cdot v_2 = 4\cdot(-5) = -20.
Passo 7
Revisão rápida: cada entrada foi obtida multiplicando o elemento da linha correspondente do vetor coluna pelo elemento da coluna correspondente do vetor linha. Sinais e multiplicações conferem com as contas acima.