Calcular os produtos de matriciais:
\left[\begin{array}{lll}0 & 1 & 1 \\\\ 2 & 2 & 0 \\\\ 0 & 3 & 4\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{lll}1 & 4 & 7 \\\\ 0 & 0 & 1 \\\\ 1 & 2 & 0\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede o produto de duas matrizes 3\times3. O conteúdo aqui é multiplicação de matrizes: para obter o elemento (AB)_{ij}, fazemos o produto escalar da i-ésima linha de A com a j-ésima coluna de B. Vamos usar a fórmula
(AB)_{ij} \;=\;\sum_{k=1}^{3} A_{ik}\,B_{kj}.

Passo 2

Denotemos
A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1\\\\ 2 & 2 & 0\\\\ 0 & 3 & 4 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 4 & 7\\\\ 0 & 0 & 1\\\\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix},
e seja C = AB. Cada entrada c_{ij} de C vem de
c_{ij} = A_{i1}B_{1j} + A_{i2}B_{2j} + A_{i3}B_{3j}.

Passo 3

Calculando a primeira linha de C: a linha 1 de A é (0,1,1).
c_{11}=0\cdot1 + 1\cdot0 + 1\cdot1 = 1,
c_{12}=0\cdot4 + 1\cdot0 + 1\cdot2 = 2,
c_{13}=0\cdot7 + 1\cdot1 + 1\cdot0 = 1.
Logo a primeira linha de C é (1,2,1).

Passo 4

Calculando a segunda linha de C: a linha 2 de A é (2,2,0).
c_{21}=2\cdot1 + 2\cdot0 + 0\cdot1 = 2,
c_{22}=2\cdot4 + 2\cdot0 + 0\cdot2 = 8,
c_{23}=2\cdot7 + 2\cdot1 + 0\cdot0 = 14 + 2 = 16.
Então a segunda linha de C é (2,8,16).

Passo 5

Calculando a terceira linha de C: a linha 3 de A é (0,3,4).
c_{31}=0\cdot1 + 3\cdot0 + 4\cdot1 = 4,
c_{32}=0\cdot4 + 3\cdot0 + 4\cdot2 = 8,
c_{33}=0\cdot7 + 3\cdot1 + 4\cdot0 = 3.
Portanto a terceira linha de C é (4,8,3).

Resposta

AB = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 1\\\\ 2 & 8 & 16\\\\ 4 & 8 & 3 \end{pmatrix}.

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