Calcular os produtos de matriciais:
\left[\begin{array}{cc}1 & -1 \\\\ 2 & 2 \\\\ 3 & 4\end{array}\right] \cdot\left[\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3 \\\\ 4 & -5 & 1\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto da matriz A de ordem 3\times2 pela matriz B de ordem 2\times3. O conteúdo envolvido é multiplicação de matrizes, que exige combinar cada linha de A com cada coluna de B por produto escalar.

Passo 2

Vamos primeiro verificar as dimensões e definir as matrizes:
A = \begin{pmatrix} 1 & -1\\\\ 2 & 2\\\\ 3 & 4 \end{pmatrix},\qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3\\\\ 4 & -5 & 1 \end{pmatrix}.
Como A é 3\times2 e B é 2\times3, o produto C = A\,B existe e será uma matriz 3\times3. Cada elemento c_{ij} de C vale
c_{ij} = \sum_{k=1}^{2} a_{ik}\,b_{kj}.

Passo 3

Calculando a primeira linha de C:
c_{11} = 1\cdot1 + (-1)\cdot4 = -3,\quad c_{12} = 1\cdot2 + (-1)\cdot(-5) = 7,\quad c_{13} = 1\cdot3 + (-1)\cdot1 = 2.

Passo 4

Calculando a segunda linha de C:
c_{21} = 2\cdot1 + 2\cdot4 = 10,\quad c_{22} = 2\cdot2 + 2\cdot(-5) = -6,\quad c_{23} = 2\cdot3 + 2\cdot1 = 8.

Passo 5

Calculando a terceira linha de C:
c_{31} = 3\cdot1 + 4\cdot4 = 19,\quad c_{32} = 3\cdot2 + 4\cdot(-5) = -14,\quad c_{33} = 3\cdot3 + 4\cdot1 = 13.

Resposta

A\,B = \begin{pmatrix} -3 & 7 & 2\\\\ 10 & -6 & 8\\\\ 19 & -14 & 13 \end{pmatrix}

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