Calcular a reatância indutiva de um indutor de 200 mH em frequências de 60 Hz e 500 Hz .

Passo 1

O enunciado pede: calcular a reatância indutiva do indutor nas duas frequências fornecidas. Informações dadas:
  • Indutância: L = 200\\ \text{mH}.
  • Frequências: f_1 = 60\\ \text{Hz} e f_2 = 500\\ \text{Hz}.
    Pergunta: encontrar a reatância indutiva X_L para f_1 e para f_2.

Passo 2

Definição e fórmula que vamos usar:
  • A reatância indutiva é a “oposição” que um indutor oferece à corrente alternada e, para sinais senoidais, seu valor (módulo) é dado por
X_L = 2\pi f L.
Explicando os símbolos:
  • X_L é a reatância indutiva, em ohms ( \Omega).
  • f é a frequência da tensão/corrente alternada, em hertz ( \text{Hz}).
  • L é a indutância do componente, em henries ( \text{H}).
    Rápida intuição: para um sinal senoidal i(t)=I_m\sin(2\pi f t), a derivada \mathrm{d}i/\mathrm{d}t traz um fator 2\pi f, e como v=L\,\mathrm{d}i/\mathrm{d}t aparece esse fator multiplicando L, daí surge X_L=2\pi f L. Ou seja, quanto maior a frequência, maior a reatância.

Passo 3

Converter a indutância para henries (unidade do SI):
L = 200\\ \text{mH} = 200\times10^{-3}\\ \text{H} = 0,2\\ \text{H}.

Passo 4

Calcular X_L para f_1=60\\ \text{Hz}.
Substituindo na fórmula:
X_{L1} = 2\pi\cdot 60\cdot 0,2.
Fazendo as contas em etapas:
60\cdot 0,2 = 12,
X_{L1} = 2\pi\cdot 12 = 24\pi\\ \Omega.
Valor numérico aproximado (usando \pi\approx 3,14159):
X_{L1} \approx 24\cdot 3,14159 \approx 75,398\\ \Omega.
Arredondando com duas casas decimais:
X_{L1} \approx 75,40\\ \Omega.

Passo 5

Calcular X_L para f_2=500\\ \text{Hz}.
Substituindo na fórmula:
X_{L2} = 2\pi\cdot 500\cdot 0,2.
Etapas:
500\cdot 0,2 = 100,
X_{L2} = 2\pi\cdot 100 = 200\pi\\ \Omega.
Valor numérico aproximado:
X_{L2} \approx 200\cdot 3,14159 \approx 628,319\\ \Omega.
Arredondando com duas casas decimais:
X_{L2} \approx 628,32\\ \Omega.

Passo 6

Interpretação curta e dica para prova:
  • A reatância cresce linearmente com a frequência: X_L\propto f. Aqui f_2/f_1 = 500/60 \approx 8,333, e de fato 628,32/75,40 \approx 8,333.
  • Na prova, converta a indutância para henries primeiro, multiplique f por L (fazendo a multiplicação que ficar mais simples) e só então multiplique por 2\pi ou por \pi se aparecer um múltiplo simples (como aqui deu 24\pi e 200\pi) — isso facilita cálculo sem calculadora.
  • Força aí! Fazendo alguns exercícios desses fica bem automático.

Resposta

60 Hz: 75,40\\ \Omega
500 Hz: 628,32\\ \Omega

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