A uma bobina de 0,15 \mathrm{mH} de indutância foi aplicada uma tensão senoidal de 1,2 \mathrm{~V} e 5 kHz de frequência. Calcule:
a) A reatância indutiva da bobina.
b) O valor eficaz da corrente que percorre a bobina.

Passo 1

O enunciado dá uma bobina com indutância e uma tensão senoidal aplicada, e pede duas coisas:
  • (a) Calcular a reatância indutiva da bobina.
  • (b) Calcular o valor eficaz da corrente que percorre a bobina.
Dados fornecidos:
  • Indutância: L=0{,}15\,\mathrm{mH}.
  • Tensão senoidal: V=1{,}2\,\mathrm{V}.
  • Frequência: f=5\,\mathrm{kHz}.

Passo 2

Primeiro vamos organizar e converter unidades para o Sistema Internacional, e fazer uma observação necessária:
  • Converter a indutância de mili-henry para henry:
L = 0{,}15\,\mathrm{mH} = 0{,}15\times10^{-3}\,\mathrm{H} = 1{,}5\times10^{-4}\,\mathrm{H}.
  • Converter a frequência de kilohertz para hertz:
f = 5\,\mathrm{kHz} = 5\times10^{3}\,\mathrm{Hz} = 5000\,\mathrm{Hz}.
Observação (assunção): o enunciado diz apenas "tensão senoidal de 1{,}2\,\mathrm{V}". Para calcular o valor eficaz da corrente faz sentido interpretar esse valor como tensão eficaz (RMS). Vou usar V_{\mathrm{rms}}=1{,}2\,\mathrm{V}.

Passo 3

Agora a teoria necessária para (a): reatância indutiva.
  • A reatância indutiva X_L é a “resistência” que um indutor oferece à corrente alternada devido à variação de campo magnético.
  • A fórmula é
X_L = \omega L = 2\pi f L,
onde:
  • X_L é a reatância indutiva medida em \Omega,
  • \omega é a pulsação angular em \mathrm{rad/s},
  • f é a frequência em \mathrm{Hz},
  • L é a indutância em \mathrm{H}.
Vou usar diretamente X_L=2\pi f L porque já conhecemos f e L.

Passo 4

Cálculo numérico de X_L passo a passo.
  • Calcular fL:
fL = 5000\cdot 1{,}5\times10^{-4} = 0{,}75.
  • Agora multiplicar por 2\pi:
X_L = 2\pi \cdot 0{,}75 = 1{,}5\pi \approx 4{,}71238898\,\Omega.
Arredondando de forma prática para a prova, podemos usar
X_L \approx 4{,}7124\,\Omega \quad\text{(ou)}\quad X_L \approx 4{,}71\,\Omega.

Passo 5

Teoria necessária para (b): relação tensão-corrente em um indutor em corrente alternada.
  • Em regime senoidal, para um indutor ideal vale a “Lei de Ohm” generalizada:
I_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{X_L},
onde:
  • I_{\mathrm{rms}} é a corrente eficaz (RMS) em ampères,
  • V_{\mathrm{rms}} é a tensão eficaz (RMS) em volts,
  • X_L é a reatância indutiva em ohms.
  • Observação de fase: em um indutor ideal a corrente está defasada em 90^\circ atrasada em relação à tensão. Isso não altera o módulo da corrente eficaz, apenas a fase.

Passo 6

Cálculo do valor eficaz da corrente usando os valores encontrados.
I_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{rms}}}{X_L}=\frac{1{,}2}{4{,}71238898}\approx 0{,}254648\\ \mathrm{A}.
Arredondando para três algarismos significativos:
I_{\mathrm{rms}}\approx 0{,}255\,\mathrm{A}.

Resposta

(a) X_L \approx 4{,}7124\,\Omega
(b) I_{\mathrm{rms}} \approx 0{,}255\,\mathrm{A}

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