A uma bobina de
de indutância foi aplicada uma tensão senoidal de
e 5 kHz de frequência. Calcule:
a) A reatância indutiva da bobina.
b) O valor eficaz da corrente que percorre a bobina.
a) A reatância indutiva da bobina.
b) O valor eficaz da corrente que percorre a bobina.
Passo 1
O enunciado dá uma bobina com indutância e uma tensão senoidal aplicada, e pede duas coisas:
- (a) Calcular a reatância indutiva da bobina.
- (b) Calcular o valor eficaz da corrente que percorre a bobina.
Dados fornecidos:
- Indutância:
. - Tensão senoidal:
. - Frequência:
.
Passo 2
Primeiro vamos organizar e converter unidades para o Sistema Internacional, e fazer uma observação necessária:
- Converter a indutância de mili-henry para henry:
- Converter a frequência de kilohertz para hertz:
Observação (assunção): o enunciado diz apenas "tensão senoidal de
". Para calcular o valor eficaz da corrente faz sentido interpretar esse valor como tensão eficaz (RMS). Vou usar
.
Passo 3
Agora a teoria necessária para (a): reatância indutiva.
- A reatância indutiva
é a “resistência” que um indutor oferece à corrente alternada devido à variação de campo magnético. - A fórmula é
onde:
-
é a reatância indutiva medida em , -
é a pulsação angular em , -
é a frequência em , -
é a indutância em .
Vou usar diretamente
porque já conhecemos
e
.
Passo 4
Cálculo numérico de
passo a passo.
- Calcular
:
- Agora multiplicar por
:
Arredondando de forma prática para a prova, podemos usar
Passo 5
Teoria necessária para (b): relação tensão-corrente em um indutor em corrente alternada.
- Em regime senoidal, para um indutor ideal vale a “Lei de Ohm” generalizada:
onde:
-
é a corrente eficaz (RMS) em ampères, -
é a tensão eficaz (RMS) em volts, -
é a reatância indutiva em ohms. - Observação de fase: em um indutor ideal a corrente está defasada em
atrasada em relação à tensão. Isso não altera o módulo da corrente eficaz, apenas a fase.
Passo 6
Cálculo do valor eficaz da corrente usando os valores encontrados.
Arredondando para três algarismos significativos:
Resposta
(a)
(b)
(b)