Calcular a transformada
inversa de
usando expansão em frações parciais.
Passo 1
Beleza, o problema pede pra gente achar a transformada
inversa de
Conteúdo principal: transformada
inversa por expansão em frações parciais.
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- Decompor
em frações parciais do tipo e . - Saber a fórmula padrão de inversão:
-
- Somar as respostas parciais e achar
.
Passo 2
Fazendo a decomposição em frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
dá
Agora achamos
com alguns “bindings”:
- Para
: - Para
: - Para achar
, basta igualar coeficientes de :
Logo ficamos com
Passo 3
Agora aplicamos as fórmulas de transformada inversa termo a termo. Lembrando que sempre aparece um shift
para razões do tipo
e
.
-
Para
-
Para
-
Para
Somando tudo dá, para
,
e para
,
(porque todos os termos vêm com
).
Resposta
Para a sequência causal
obtemos