Obter a transformada inversa de
X(z)=5 z^4+4 z^3+3 z^2+2 z+1z^4
Pelo método da divisão direta ou da equação de diferença.

Passo 1

Beleza, aqui a gente quer encontrar a sequência X(z)=5z^4+4z^3+3z^2+2z+1z^4 cuja transformada Z é
O assunto é Transformada Z inversa. Pra resolver, vamos usar o método de divisão direta (que nada mais é do que reescrever como série em potências de ) e depois reconhecer os coeficientes como .

Passo 2

Lembra que a definição de Transformada Z é
X(z)=sumn=-infty^inftyx[n],z^-n
Logo, se a gente escrever X(z)=5z^4+4z^3+3z^2+2z+1z^4 =5;+;4,z^-1;+;3,z^-2;+;2,z^-3;+;1,z^-4 como soma de termos em , os coeficientes são exatamente .
Aqui é fácil:

Passo 3

Agora, basta ler os coeficientes:
  • O termo (que equivale a ) diz que .
  • O termo diz que .
  • O termo diz que .
  • O termo diz que .
  • O termo diz que .
    E não aparece nada em , então para , .

Resposta

x[n]= 5, & n=0, 4, & n=1, 3, & n=2, 2, & n=3, 1, & n=4, 0, & caso contrário á
Ou em forma de deltas:
x[n]=5,de

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