Obter a transformada inversa de
Pelo método da divisão direta ou da equação de diferença.
Passo 1
Beleza, aqui a gente quer encontrar a sequência
cuja transformada Z é
O assunto é Transformada Z inversa. Pra resolver, vamos usar o método de divisão direta (que nada mais é do que reescrever
como série em potências de
) e depois reconhecer os coeficientes como
.
Passo 2
Lembra que a definição de Transformada Z é
Logo, se a gente escrever
como soma de termos em
, os coeficientes são exatamente
.
Aqui é fácil:
Passo 3
Agora, basta ler os coeficientes:
- O termo
(que equivale a ) diz que . - O termo
diz que . - O termo
diz que . - O termo
diz que . - O termo
diz que .
E não aparece nada em, então para , .
Resposta
Ou em forma de deltas: