Calcular o valor da constante de equilíbrio e da energia livre,
da reação realizada a volume constante e com concentração inicial de
, quando a conversão de equilíbrio possui, à temperatura de
, os seguintes valores:
Passo 1
O enunciado dá a reação
realizada a volume constante, com concentração inicial de
igual a
. À temperatura de
foi medida a conversão de equilíbrio
.
Pede-se: (1) calcular a constante de equilíbrio (em termos de concentrações, ) e (2) calcular a energia livre associada (vamos calcular a variação de energia livre padrão
a partir de
).
Observação sobre o dado: interpreto como
, ou seja
como fração adimensional (isso é o uso usual em problemas de conversão).
Pede-se: (1) calcular a constante de equilíbrio (em termos de concentrações,
Observação sobre o dado: interpreto
Passo 2
Entendendo conversão e concentrações em função de
.
- Definição de conversão:
é a fração de consumida; se começa com mol/L, em equilíbrio sobra . - Pela estequiometria
: cada mol de convertido gera mols de . Se não há inicialmente, a concentração de em equilíbrio é .
Explicando devagar: suponha queseja . Se (50%), então mol/L de reagiram e produziram mol/L de . Isso é o raciocínio que vamos usar.
Passo 3
Escrever a constante de equilíbrio em termos das concentrações de equilíbrio.
A expressão de para a reação
é
A expressão de
Substituindo
e
(aqui
é
), obtemos:
Desenvolvendo o numerador:
Isto é uma fórmula geral válida para este problema (sistema a volume constante, sem
inicial).
Passo 4
Calcular numericamente
com os dados fornecidos.
- Usamos
e . - Primeiro calcule
:
- Numerador
- Denominador
- Dividindo:
Portanto a constante de equilíbrio é muito próxima de
. (Arredondei para duas casas significativas como
.)
Passo 5
Relação entre
e energia livre padrão
.
Fórmula fundamental da termodinâmica química:
Fórmula fundamental da termodinâmica química:
onde:
-
é a variação de energia livre padrão da reação (J/mol), -
é a constante universal dos gases , -
é a temperatura absoluta em kelvin, , -
é o logaritmo natural e é a constante de equilíbrio calculada.
Observação didática: em equilíbrio sob as condições dadas a energia livre da reação é zero (), mas o que relaciona com é a variação padrão via a expressão acima.
Passo 6
Calcular
numericamente.
- Temperatura:
- Constante dos gases:
- Usamos
(praticamente ), então .
Agora:
Calcule passo a passo:
Multiplicando por
:
Com o sinal:
Arredondando razoavelmente (duas casas decimais em kJ/mol):
Passo 7
Interpretação curta (amigável): o valor negativo de
indica que, sob condições padrão, a reação tende espontaneamente para a direita (formação de
); o valor numérico pequeno em módulo mostra que o equilíbrio não é extremamente deslocado para um lado só — consistente com
.