Calcular o valor da constante de equilíbrio e da energia livre,
da reação realizada a volume constante e com concentração inicial de
, quando a conversão de equilíbrio possui, à temperatura de
, os seguintes valores:
Passo 1
O enunciado pede dois valores: a constante de equilíbrio e a energia livre associada à reação. As informações fornecidas são:
A reação é realizada a volume constante. Não há outras concentrações iniciais dadas, então assumimos
.
Passo 2
Entendimento do que vai ser calculado:
- A constante de equilíbrio que usaremos é a constante em termos de concentrações (
), definida para a reação por
- Para obter
precisamos das concentrações de equilíbrio de e , obtidas a partir da conversão e da condição de volume constante (concentrações proporcionais aos mols).
A resolução real começa calculando as concentrações de equilíbrio.
Passo 3
Como trabalhar com conversão: para cada 1 mol de
inicial (pois
em 1 L), se a conversão é
, então em equilíbrio:
Como o volume é constante e foi dado
, as concentrações de equilíbrio (em mol/L) são numericamente iguais aos mols calculados (assumindo volume de 1 L para simplicidade):
Passo 4
Calcular as concentrações numéricas usando
:
Passo 5
Agora montamos
pela definição:
Fazendo a divisão:
Passo 6
Sobre a energia livre pedida: em termodinâmica química existe uma relação geral entre a variação de energia livre padrão da reação
e a constante de equilíbrio
:
Observação importante (muito útil para provas): mesmo que o processo seja a volume constante, a relação
vale para a relação entre a energia livre padrão e a constante de equilíbrio definida por atividades (aqui usamos concentrações ideais). Já a variação de energia livre da reação na condição de equilíbrio é
(por definição de equilíbrio), mas o que geralmente se pede com a constante é
. Vou calcular
.
Passo 7
Preparando os valores para cálculo numérico:
Precisamos de
. Para calcular de forma que dê para fazer à mão, escrevo
e uso logaritmos conhecidos:
Usando valores conhecidos:
Portanto
Passo 8
Calcular
com a fórmula:
Primeiro calculo
:
Multiplicando:
Em unidades mais usuais:
Observação final: como a constante
, obtivemos
(reação desfavorável padrão). Lembre que a variação de energia livre real da reação na condição de equilíbrio é
(isto é, quando a mistura está na composição de equilíbrio).