Calcular o valor de x \in R na igualdade \left|\begin{array}{cc}3 x & 3 \\\\ 4 & x+3\end{array}\right|=0

Passo 1

O enunciado pede para achar x\in\mathbb{R} tal que
\left|\begin{array}{cc} 3x & 3 \\\\ 4 & x+3 \end{array}\right| = 0.
O conteúdo aqui é determinante de matriz 2\times2. Lembra que, para \displaystyle A=\begin{pmatrix}a & b\\\ c & d\end{pmatrix},
\det(A)=ad - bc.

Passo 2

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, temos
\det = 3x\,(x+3) \;-\; 3\cdot 4.

Passo 3

Expandindo e igualando a zero,
3x\,(x+3) - 12 = 0
3x^2 + 9x - 12 = 0.
Dividindo toda a equação por 3, obtém-se
x^2 + 3x - 4 = 0.

Passo 4

É uma equação quadrática. Usando a fórmula de Bhaskara,
\Delta = 3^2 - 4\cdot1\cdot(-4) = 9 + 16 = 25,
x = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-3 \pm 5}{2}.
Logo,
x_1 = \frac{-3 + 5}{2} = 1, \quad x_2 = \frac{-3 - 5}{2} = -4.

Resposta

As soluções são x = 1 e x = -4.

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