Calcular o valor dos determinantes das seguintes matrizes:
\mathrm{A}=\left\lfloor\mathrm{a}_{\mathrm{ij}}\right\rfloor_{2 \times 2}, onde \mathrm{a}_{\mathrm{ij}}=\mathrm{i}+\mathrm{j}.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz 2\times2 cujos elementos são dados por a_{ij}=i+j. Para isso, vamos usar a fórmula
\det(A)=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}.

Passo 2

Calculamos cada elemento da matriz:
a_{11}=1+1=2,\quad a_{12}=1+2=3,\quad a_{21}=2+1=3,\quad a_{22}=2+2=4.
Logo,
A=\begin{pmatrix}2 & 3 \\\\ 3 & 4\end{pmatrix}.

Passo 3

Aplicando a fórmula do determinante:
\det(A)=2\cdot 4 - 3\cdot 3 =8 -9 = -1.

Resposta

-1

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