Calcular as variações de tensões efetivas às cotas -7 \mathrm{~m} \mathrm{e}-11 \mathrm{~m} após a realização de um rebaixamento do NA para a cota -3 m , concomitantemente com o lançamento de um aterro ( \gamma \mathrm{d}=16 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3} e \mathrm{w}=18,2 \% ) até a cota +5 m .
Cotas:
+3 \_\_\_\_
N.A.

Agua

-1 \_\_\_\_
Argila orginica, muito mole, preta.
w=108 \%
\tau_{*}=22 \mathrm{kN} / \mathrm{m}^{3}
\mathrm{S}=98 \%
-7 \_\_\_\_
Arela fina, siltosa, fofa, cinza
\mathrm{e}=0.98
-11 \_\_\_\_

Passo 1

O que o problema pede e os dados que temos (resumido, sem resolver ainda):\n
  • Pedido: calcular as variações das tensões efetivas nas cotas -7\\ \mathrm{m} e -11\\ \mathrm{m} depois de duas ações simultâneas: (a) rebaixamento do nível d’água (N.A.) para a cota -3\\ \mathrm{m} e (b) colocação de um aterro até a cota +5\\ \mathrm{m}.\n
  • Dados do aterro: \gamma_d = 16\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3 e w=18{,}2\%. (Aqui só precisamos de \gamma_d para o aumento de tensão total.)\n
  • Perfil e informações relevantes (peguei os dados do enunciado): o N.A. inicial está em +3\\ \mathrm{m} (no enunciado aparece “+3 ____ N.A.”), depois é rebaixado para -3\\ \mathrm{m}. As cotas cuja variação queremos são -7\\ \mathrm{m} e -11\\ \mathrm{m}.\n
  • Assunções necessárias e claras para a resolução (importante):\n
    1. Vamos usar o peso volumétrico da água \gamma_w = 9{,}81\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3.\n 2. Consideramos que, após o rebaixamento, a pressão de poro ficou hidroestática com o novo nível d’água (ou seja, o u final é a pressão hidrostática com N.A. em -3\\ \mathrm{m}).\n 3. O aumento de tensão total devido ao aterro é simplesmente o peso do aterro transmitido verticalmente ( \Delta\sigma = \gamma_d \times espessura do aterro) — não estamos explicitamente tratando de resposta imediata não drenada da camada (o enunciado pede variação de tensão efetiva após as ações, e a forma padrão é usar superposição: \Delta\sigma'=\Delta\sigma-\Delta u).\n
      Resumo das quantidades úteis: N.A._inicial =+3\\ \mathrm{m}; N.A._final =-3\\ \mathrm{m}; espessura de aterro adicionada =+5 - (+3)=2\\ \mathrm{m}.

Passo 2

Conceito e fórmulas que vamos usar (aula rápida):\n
  • Tensão efetiva vertical \sigma' num ponto é dada por\n
\sigma'=\sigma-u\n
onde \sigma é a tensão total vertical no ponto e u é a pressão de poro.\n
  • Se alguma ação muda \sigma ou u, a variação da tensão efetiva é\n
\Delta\sigma'=\Delta\sigma-\Delta u.\n
  • Para um nível d’água plano a cota h, a pressão de poro a uma cota z (quando z está abaixo do nível d’água) é a pressão hidrostática\n
u=\gamma_w\,(h-z),\n
onde \gamma_w é o peso específico da água, h a cota do nível d’água e z a cota do ponto ( h e z com mesmas referências). Se o ponto ficar acima do nível d’água, u=0.\n
  • No nosso caso a mudança do nível d’água é de +3\\ \mathrm{m} para -3\\ \mathrm{m}, ou seja uma variação de cota de \Delta h = -6\\ \mathrm{m}. Para pontos que estiverem abaixo de ambos os níveis (inicial e final), a variação de pressão de poro será simplesmente\n
\Delta u = \gamma_w\,(h_{\text{final}}-h_{\text{inicial}})=\gamma_w\Delta h.

Passo 3

Calcular a variação da pressão de poro \Delta u provocada pelo rebaixamento do N.A.\n
  • A mudança do nível d’água é \Delta h = -3 - (+3) = -6\\ \mathrm{m}.\n
  • Usando \gamma_w=9{,}81\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^3, obtemos\n
\Delta u=\gamma_w\Delta h = 9{,}81\cdot(-6) = -58{,}86\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
Interpretação: \Delta u<0 significa que a pressão de poro diminuiu em 58{,}86\\ \mathrm{kPa} no ponto — portanto isso tende a aumentar a tensão efetiva (porque \Delta\sigma'=-\Delta u se não houvesse outra mudança de \sigma).

Passo 4

Calcular a variação da tensão total \Delta\sigma causada pelo aterro lançado até a cota +5\\ \mathrm{m}.\n
  • Espessura do aterro adicionada =+5 - (+3)=2\\ \mathrm{m}.\n
  • Tensão total extra no subsolo devido ao aterro (pressão vertical imediata, assumindo transferência vertical direta) é\n
\Delta\sigma=\gamma_d\cdot \text{espessura} = 16\cdot 2 = 32\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
Observação didática: \gamma_d é o peso específico seco do aterro; se parte do aterro ficasse submersa teríamos que usar peso submerso, mas aqui o aterro está acima do novo nível d’água (-3\\ \mathrm{m}), portanto usamos \gamma_d.

Passo 5

Aplicar a fórmula da superposição para obter a variação da tensão efetiva em cada cota:\n
\Delta\sigma'=\Delta\sigma-\Delta u.\n
Substituindo os valores que encontramos:\n
\Delta\sigma' = 32 - (-58{,}86) = 32 + 58{,}86 = 90{,}86\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
Interpretação: a tensão efetiva aumentou 90{,}86\\ \mathrm{kPa} no ponto devido à combinação da carga do aterro (+32 kPa) e da diminuição da pressão de poro (+58,86 kPa de aumento de \sigma' porque u caiu).

Passo 6

Verificar se o resultado é o mesmo para as duas cotas pedidas ( -7\\ \mathrm{m} e -11\\ \mathrm{m}) e explicar o porquê:\n
  • A variação de pressão de poro \Delta u causada pelo rebaixamento do N.A. depende apenas da variação de cota do nível d’água ( \Delta h=-6\\ \mathrm{m}), e para pontos que ficam abaixo de ambos os níveis a variação é igual para qualquer profundidade (mesma \Delta u=\gamma_w\Delta h).\n
  • A tensão total extra devida ao aterro ( \Delta\sigma=32\\ \mathrm{kPa}) é a mesma para ambos os pontos (estamos assumindo que o efeito vertical transmitido é aproximadamente uniforme para as profundidades consideradas numa primeira aproximação simples).\n
    Portanto a variação de tensão efetiva calculada é igual em -7\\ \mathrm{m} e em -11\\ \mathrm{m}: \Delta\sigma'=90{,}86\\ \mathrm{kPa}.

Resposta

Cota -7\\ \mathrm{m}: aumento da tensão efetiva de 90{,}86\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.\n
Cota -11\\ \mathrm{m}: aumento da tensão efetiva de 90{,}86\\ \mathrm{kN}/\mathrm{m}^2.

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