Calcular as variações de tensões efetivas às cotas
após a realização de um rebaixamento do NA para a cota -3 m , concomitantemente com o lançamento de um aterro (
e
) até a cota +5 m .
Cotas:
+3
N.A.
Agua
Argila orginica, muito mole, preta.
Arela fina, siltosa, fofa, cinza
-11
+3
N.A.
Argila orginica, muito mole, preta.
Arela fina, siltosa, fofa, cinza
-11
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos (resumido, sem resolver ainda):\n
- Pedido: calcular as variações das tensões efetivas nas cotas
e depois de duas ações simultâneas: (a) rebaixamento do nível d’água (N.A.) para a cota e (b) colocação de um aterro até a cota .\n - Dados do aterro:
e . (Aqui só precisamos de para o aumento de tensão total.)\n - Perfil e informações relevantes (peguei os dados do enunciado): o N.A. inicial está em
(no enunciado aparece “+3 ____ N.A.”), depois é rebaixado para . As cotas cuja variação queremos são e .\n - Assunções necessárias e claras para a resolução (importante):\n
- Vamos usar o peso volumétrico da água
.\n 2. Consideramos que, após o rebaixamento, a pressão de poro ficou hidroestática com o novo nível d’água (ou seja, o u final é a pressão hidrostática com N.A. em ).\n 3. O aumento de tensão total devido ao aterro é simplesmente o peso do aterro transmitido verticalmente ( espessura do aterro) — não estamos explicitamente tratando de resposta imediata não drenada da camada (o enunciado pede variação de tensão efetiva após as ações, e a forma padrão é usar superposição: ).\n
Resumo das quantidades úteis: N.A._inicial; N.A._final ; espessura de aterro adicionada .
- Vamos usar o peso volumétrico da água
Passo 2
Conceito e fórmulas que vamos usar (aula rápida):\n
- Tensão efetiva vertical
num ponto é dada por\n
onde
é a tensão total vertical no ponto e
é a pressão de poro.\n
- Se alguma ação muda
ou , a variação da tensão efetiva é\n
- Para um nível d’água plano a cota
, a pressão de poro a uma cota (quando está abaixo do nível d’água) é a pressão hidrostática\n
onde
é o peso específico da água,
a cota do nível d’água e
a cota do ponto (
e
com mesmas referências). Se o ponto ficar acima do nível d’água,
.\n
- No nosso caso a mudança do nível d’água é de
para , ou seja uma variação de cota de . Para pontos que estiverem abaixo de ambos os níveis (inicial e final), a variação de pressão de poro será simplesmente\n
Passo 3
Calcular a variação da pressão de poro
provocada pelo rebaixamento do N.A.\n
- A mudança do nível d’água é
.\n - Usando
, obtemos\n
Interpretação:
significa que a pressão de poro diminuiu em
no ponto — portanto isso tende a aumentar a tensão efetiva (porque
se não houvesse outra mudança de
).
Passo 4
Calcular a variação da tensão total
causada pelo aterro lançado até a cota
.\n
- Espessura do aterro adicionada
.\n - Tensão total extra no subsolo devido ao aterro (pressão vertical imediata, assumindo transferência vertical direta) é\n
Observação didática:
é o peso específico seco do aterro; se parte do aterro ficasse submersa teríamos que usar peso submerso, mas aqui o aterro está acima do novo nível d’água
, portanto usamos
.
Passo 5
Aplicar a fórmula da superposição para obter a variação da tensão efetiva em cada cota:\n
Substituindo os valores que encontramos:\n
Interpretação: a tensão efetiva aumentou
no ponto devido à combinação da carga do aterro (+32 kPa) e da diminuição da pressão de poro (+58,86 kPa de aumento de
porque
caiu).
Passo 6
Verificar se o resultado é o mesmo para as duas cotas pedidas (
e
) e explicar o porquê:\n
- A variação de pressão de poro
causada pelo rebaixamento do N.A. depende apenas da variação de cota do nível d’água ( ), e para pontos que ficam abaixo de ambos os níveis a variação é igual para qualquer profundidade (mesma ).\n - A tensão total extra devida ao aterro (
) é a mesma para ambos os pontos (estamos assumindo que o efeito vertical transmitido é aproximadamente uniforme para as profundidades consideradas numa primeira aproximação simples).\n
Portanto a variação de tensão efetiva calculada é igual eme em : .
Resposta
Cota
: aumento da tensão efetiva de
.\n
Cota : aumento da tensão efetiva de
.
Cota