Calcule a aceleração centrípeta de pontos em contacto com o solo da roda de um carro que se move com uma velocidade de 72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}, se a frequência da rotação da roda é de 8 \mathrm{Hz} . R: 1 \mathrm{~km} / \mathrm{s}^{2}.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade do carro na estrada e a frequência de rotação da roda, e pede a aceleração centrípeta dos pontos do aro em movimento circular. O conteúdo necessário envolve movimento circular uniforme: a aceleração centrípeta tem módulo
a = \omega^2 r
onde \omega é a velocidade angular e r é o raio da roda. Como sabemos a velocidade linear do carro v e a frequência de rotação f, vamos usar
v = \omega\,r \quad\text{e}\quad \omega = 2\pi f
para encontrar r e depois a.

Passo 2

Convertendo a velocidade do carro de 72 \mathrm{km/h} para \mathrm{m/s}:
v = 72\;\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} = 72 \times \frac{1000}{3600}\;\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}} = 20\;\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}}.

Passo 3

Calculando a velocidade angular \omega a partir da frequência f=8 \mathrm{Hz}:
\omega = 2\pi f = 2\pi \times 8 = 16\pi\;\mathrm{rad/s}.

Passo 4

Determinando o raio r da roda usando v = \omega\,r:
r = \frac{v}{\omega} = \frac{20}{16\pi} \;\mathrm{m}.

Passo 5

Calculemos a aceleração centrípeta
a = \omega^2\,r = (16\pi)^2 \times \frac{20}{16\pi} = 16\pi \times 20 = 320\pi\;\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}.
Numericamente,
320\pi\approx 1005\;\frac{\mathrm{m}}{\mathrm{s}^2}.
Convertendo para \mathrm{km/s}^2 (dividindo por 1000):
a\approx 1{,}005\;\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}^2}\approx 1\;\frac{\mathrm{km}}{\mathrm{s}^2}.

Resposta

A aceleração centrípeta é aproximadamente 1\;\mathrm{km/s}^2.

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