A lei do movimento de uma partícula material é dada pela expressão:
4)
(SI). Determine: (a) a equação da trajectória. (b) para
, a velocidade, a aceleração tangencial e o raio da trajectória da partícula.
: (a)
; (b)
;
.
Passo 1
O enunciado nos dá a posição de uma partícula no plano, em função do tempo, pela lei
e pede:
(a) a equação da trajetória , eliminando o parâmetro
;
(b) no instante , o módulo da velocidade, a aceleração tangencial e o raio de curvatura da trajetória.
(a) a equação da trajetória
(b) no instante
Passo 2
Extraímos as componentes
Da primeira equação isolamos
:
Substituindo em
obtemos
Fazendo as operações:
Passo 3
Calculamos velocidade e aceleração genéricas por derivação em relação a
:
Passo 4
Em
:
seu módulo é
Passo 5
A aceleração tangencial é dada por
Aqui
, então
Passo 6
O raio de curvatura (raio da trajetória) chama‐se
e vale
No plano
,
,
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Resposta
(a)
(b)
(b)