Calcule aeguintes integrais impróprias, caso sejam convergentes.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a gente precisa resolver aqui. Temos que calcular a integral imprópria:
Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integras impróprias e frações parciais. Para resolver, vamos precisar dividir a fração em partes mais simples para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração usando frações parciais. Queremos escrever:
Multiplicando ambos os lados por 
Agora, vamos encontrar os valores de 
Passo 3
Para encontrar 
- Quando 
: 
- Quando 
: 
Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos integrar termo a termo:
Sabemos que a integral de 
Aplicando os limites:
Passo 5
Vamos calcular o limite quando 
- Quando 
: 
- Quando 
: 
Então, a integral fica:
Resposta
A integral convergente vale 
