Calcule as seguintes integrais duplas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que o problema propôs. A gente precisa calcular:
onde a região 
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral dupla como uma integral iterada. Como a região 
Passo 3
Agora, vamos focar na parte interna da integral, que é a integral em relação a 
Podemos simplificar isso tirando 
Passo 4
Vamos calcular a integral de 
Agora, avaliamos essa expressão de 
Então, a integral interna ficou:
Passo 5
Agora, precisamos integrar esse resultado em relação a 
A gente reconhece que 
Então, a integral fica:
Vamos calcular cada integral separadamente:
- 
Para, fazemos , então , o que resulta em . 
- 
Para, fazemos , então , resultando em . 
Aplicando os limites de 4 a 5:
Simplificando os valores absolutos:
Usando propriedades dos logaritmos:
Portanto, a integral final é:
Resposta
A integral dupla vale:
