Calcule a amplitude e a frequência com base nas expressões a seguir:
.
Passo 1
O enunciado pede dois valores: a amplitude e a frequência do sinal dado pela expressão
. As informações que temos explicitamente são:
Dos termos dessa expressão, vemos o coeficiente
multiplicando a função seno e o argumento do seno igual a
. Não há mais informações ocultas.
Passo 2
Primeiro vamos lembrar a forma padrão de uma senóide. Uma função senoidal genérica pode ser escrita como
onde:
-
é a amplitude (o valor máximo absoluto da onda); -
é a frequência angular, em rad/s; -
é a fase inicial, em radianos.
Aqui cada símbolo tem papel claro:é o tempo, determina o “tamanho” da onda, determina quão rápido ela oscila e desloca a onda no tempo.
Passo 3
Agora vamos identificar os parâmetros na nossa função comparando com a forma padrão. Da expressão
vemos que:
Por definição a amplitude é o valor absoluto do coeficiente
, porque amplitude é sempre não-negativa (é o valor máximo em módulo). Portanto:
Observação didática: o sinal negativo não muda a amplitude, ele apenas inverte a onda. De fato vale a identidade
logo
o que equivale a dizer que o sinal negativo corresponde a uma mudança de fase de
radianos.
Passo 4
Agora a frequência. A quantidade
que apareceu no argumento é a frequência angular (em rad/s). A relação entre frequência angular
e frequência comum
(em hertz, Hz) é
Desse modo isolamos
:
Substituindo
:
Passo 5
Vamos dar o valor numérico aproximado para ficar mais concreto. Sabendo que
,
Se preferir, podemos também calcular o período
(tempo de uma oscilação completa) como
:
Passo 6
Resumo prático: a amplitude é o valor absoluto do coeficiente multiplicando o seno e a frequência é a frequência angular dividida por
. Dá para fazer isso rápido na prova: identificar
e
, então amplitude
e
. Vai dar certo — respira, você tá pegando.
Resposta
Amplitude:
Frequência:
Frequência: