Calcule a amplitude e a frequência com base nas expressões a seguir:
-25 \cdot \operatorname{sen}(100 \cdot t).

Passo 1

O enunciado pede dois valores: a amplitude e a frequência do sinal dado pela expressão -25 \cdot \operatorname{sen}(100 \cdot t). As informações que temos explicitamente são:
x(t) = -25\operatorname{sen}(100t).
Dos termos dessa expressão, vemos o coeficiente -25 multiplicando a função seno e o argumento do seno igual a 100t. Não há mais informações ocultas.

Passo 2

Primeiro vamos lembrar a forma padrão de uma senóide. Uma função senoidal genérica pode ser escrita como
x(t)=A\operatorname{sen}(\omega t+\varphi),
onde:
  • A é a amplitude (o valor máximo absoluto da onda);
  • \omega é a frequência angular, em rad/s;
  • \varphi é a fase inicial, em radianos.
    Aqui cada símbolo tem papel claro: t é o tempo, A determina o “tamanho” da onda, \omega determina quão rápido ela oscila e \varphi desloca a onda no tempo.

Passo 3

Agora vamos identificar os parâmetros na nossa função comparando com a forma padrão. Da expressão
x(t)=-25\operatorname{sen}(100t)
vemos que:
A=-25,\qquad \omega=100,\qquad \varphi=0.
Por definição a amplitude é o valor absoluto do coeficiente A, porque amplitude é sempre não-negativa (é o valor máximo em módulo). Portanto:
\text{amplitude} = |A| = |-25| = 25.
Observação didática: o sinal negativo não muda a amplitude, ele apenas inverte a onda. De fato vale a identidade
- \operatorname{sen}(x) = \operatorname{sen}(x+\pi),
logo
-25\operatorname{sen}(100t)=25\operatorname{sen}(100t+\pi),
o que equivale a dizer que o sinal negativo corresponde a uma mudança de fase de \pi radianos.

Passo 4

Agora a frequência. A quantidade \omega=100 que apareceu no argumento é a frequência angular (em rad/s). A relação entre frequência angular \omega e frequência comum f (em hertz, Hz) é
\omega = 2\pi f.
Desse modo isolamos f:
f=\frac{\omega}{2\pi}.
Substituindo \omega=100:
f=\frac{100}{2\pi}=\frac{50}{\pi}\\ \mathrm{Hz}.

Passo 5

Vamos dar o valor numérico aproximado para ficar mais concreto. Sabendo que \pi\approx 3{,}14159265,
f \approx \frac{50}{3{,}14159265}\\ \mathrm{Hz} \approx 15{,}915\\ \mathrm{Hz}.
Se preferir, podemos também calcular o período T (tempo de uma oscilação completa) como T=1/f:
T \approx \frac{1}{15{,}915}\\ \mathrm{s} \approx 0{,}0628\\ \mathrm{s}.

Passo 6

Resumo prático: a amplitude é o valor absoluto do coeficiente multiplicando o seno e a frequência é a frequência angular dividida por 2\pi. Dá para fazer isso rápido na prova: identificar A e \omega, então amplitude |A| e f=\omega/(2\pi). Vai dar certo — respira, você tá pegando.

Resposta

Amplitude: 25
Frequência: \dfrac{50}{\pi}\\ \mathrm{Hz}\approx 15{,}915\\ \mathrm{Hz}

Exercícios relacionados