Calcule a amplitude e a frequência com base nas expressões a seguir:
5 \cdot \operatorname{sen}(50 \cdot t);

Passo 1

Dados do enunciado: a função temporal é 5 \cdot \operatorname{sen}(50 \cdot t).
O que o enunciado pede: calcular a amplitude e a frequência dessa função.

Passo 2

Entendendo a forma geral de uma senoide: uma função senoidal típica pode ser escrita como
x(t)=A\operatorname{sen}(\omega t+\varphi).
Aqui:
  • A é a amplitude (valor máximo absoluto da oscilação). Amplitude mede o “tamanho” do pico da onda. Se A for negativo, a amplitude física é |A|.
  • \omega é a frequência angular, em radianos por segundo ( \text{rad/s}). Ela indica quantos radianos o argumento da senoide percorre por segundo.
  • \varphi é a fase inicial (deslocamento em radianos) — não há \varphi no nosso problema, logo \varphi=0.
  • t é o tempo em segundos.

Passo 3

Identificando os coeficientes da função dada comparando com a forma geral:
Na função 5\cdot \operatorname{sen}(50\cdot t) vemos que o coeficiente multiplicando a seno é A=5.
Portanto a amplitude é A=5. (Se quiser pensar: a onda oscila entre -5 e +5.)

Passo 4

Agora vamos achar a frequência (no sentido de ciclos por segundo, isto é, em Hz). A relação entre frequência angular \omega e frequência em Hz f é obtida porque um ciclo completo corresponde a 2\pi radianos. Assim:
\omega T = 2\pi,
onde T é o período (tempo de um ciclo). Como f=1/T, temos a relação
f=\frac{\omega}{2\pi}.
Na nossa função, a frequência angular é \omega=50 (pois o argumento é 50t).

Passo 5

Aplicando a fórmula:
f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{50}{2\pi}=\frac{25}{\pi}\\ \text{Hz}.
Valor numérico aproximado:
\frac{25}{\pi}\approx 7{,}958\\ \text{Hz}.

Resposta

A=5
f=\dfrac{25}{\pi}\\ \text{Hz}\approx 7{,}958\\ \text{Hz}

Exercícios relacionados