Calcule:
e) arcsen(sen 2)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular arcsen(sen 2). Esse problema envolve as funções trigonométricas seno e arco-seno. Para resolver, vamos precisar entender como a função arco-seno (ou inversa do seno) funciona e como ela se relaciona com o valor dado.

Passo 2

Primeiro, lembramos que a função seno, sen(x), nos dá o valor do seno de um ângulo x. Já a função arco-seno, arcsen(x), faz o caminho inverso: ela nos diz qual é o ângulo cujo seno é x.

Passo 3

Sabemos que retorna um valor dentro do intervalo principal de definição da função arco-seno, que é de a pi / 2 (ou de -90° a 90°). Isso significa que, mesmo que x esteja fora desse intervalo, a função arco-seno ajusta o resultado para ficar dentro dele.

Passo 4

No nosso caso, o ângulo dado é radianos. Vamos verificar se radianos está dentro do intervalo principal de . Como radianos e , está fora do intervalo principal.

Passo 5

Para encontrar arcsen(sen 2), precisamos encontrar um ângulo theta dentro de a pi / 2 que tenha o mesmo valor de seno que radianos. Sabemos que . Portanto, podemos calcular:

Resposta

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