Calcule a área abaixo do gráfico de f entre a e b, se: f(x)=x^2, a=0, b=5

Passo 1

O enunciado pede para calcular a área sob o gráfico da função f(x)=x^2 entre x=a=0 e x=b=5. O conteúdo envolvido é o cálculo de integral definida e precisamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo para obter essa área.

Passo 2

Para encontrar a área sob a curva de f entre a e b, escrevemos a integral definida de x^2:
A = integral0^5 x^2 , dx

Passo 3

Precisamos agora determinar uma antiderivada (primitiva) de x^2. Sabemos que uma primitiva é
F(x) = x^33

Passo 4

Aplicando o Teorema Fundamental do Cálculo, avaliamos F(x) em x=5 e em x=0 e fazemos a diferença:
F(5) - F(0) = 5^33 - 0^33 = 1253

Resposta

1253

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