Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral
. O conteúdo aqui é integração de funções racionais via frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador e decompor a função em frações simples.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador
. Colocando
em evidência e resolvendo o polinômio quadrático, obtemos:
Passo 3
Com o denominador fatorado, montamos a decomposição em frações parciais do tipo:
Passo 4
Expandindo e agrupando termos em potências de
, temos:
Passo 5
Substituindo
na decomposição, a integral fica:
Passo 6
Agora integramos termo a termo usando
. Assim,
Resposta
-\tfrac32\ln|x| + 4\ln|x+1| - \tfrac52\ln|x+2| + C