Calcule a área da região limitada, definida pelas seguintes curvas:
e
;
Passo 1
O enunciado pede a área da região limitada pelas curvas
e
. Isso envolve cálculo de área entre duas curvas: primeiro encontramos os pontos de interseção, depois determinamos qual função está acima da outra no intervalo, e finalmente aplicamos a fórmula da área via integração.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção, resolvemos
Portanto,
e
. Os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Para
, comparamos
e
: como
implica
, concluímos que
é a curva superior e
é a curva inferior nesse intervalo.
Passo 4
A área
entre as duas curvas de
a
é dada por
Passo 5
Calculando a integral em partes:
Logo,
Resposta
A área da região é
.